Tam giác gốc 30–60–90 là một loại tam giác vuông đặc biệt vì các góc của tam giác này có tỉ lệ 1:2:3. Có nhiều loại tam giác khác nhau như tam giác tù, tam giác đều, tam giác nhọn, tam giác cân, và còn nhiều loại khác. Tuy nhiên, chỉ có một vài loại tam giác được coi là tam giác đặc biệt. Những tam giác này đặc biệt vì các cạnh và góc của chúng đều nhất quán và dễ dàng dự đoán được. Các tính chất của chúng có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề hình học hoặc trigonometrie khác nhau.

Tam giác 30-60-90, được phát âm là “ba mươi sáu chín chín mươi”, là một loại tam giác rất đặc biệt. Nó luôn luôn có các góc đo 30°, 60° và 90°. Một tam giác vuông là bất kỳ tam giác nào có chứa một góc 90°.

Định lý Tam giác 30-60-90 độ

Định lý Tam giác 30-60-90 độ có thể được phát biểu như sau:

Chiều dài của đường chéo bằng hai lần độ dài cạnh nhỏ nhất và độ dài của cạnh còn lại bằng căn bậc hai ba lần độ dài cạnh nhỏ nhất trong tam giác 30-60-90 độ.

Công thức Tam giác 30-60-90 độ

Định lý trên có thể được viết dưới dạng công thức Tam giác 30-60-90 độ là 1:√3:2, tức là tỉ lệ giữa ba cạnh của tam giác 30-60-90 độ. Một công thức khác cho tam giác đặc biệt này là 1:2:3, tức là tỉ lệ giữa ba góc của tam giác 30-60-90 độ.

ví dụ tam giác 30-60-90

Hãy xem xét một tam giác đều ABC với độ dài cạnh bằng ‘a’. Bây giờ, vẽ một đường vuông góc từ đỉnh A đến cạnh BC tại điểm D của tam giác ABC. Đường vuông góc trong một tam giác đều chia đôi cạnh kia. Tam giác ABD và ADC là hai tam giác 30-60-90. Cả hai tam giác đều là tam giác vuông và tương đồng. Do đó, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài AD. (AB)2 = (AD)2 + (BD)2

a2 = (AD)2 + (a/2)2

a2 – (a/2)2 = (AD)2

3a2/4 = (AD)2

(a√3)/2 = AD

BD = a/2

AB = a

Các cạnh này cũng tuân theo tỷ lệ tương tự a/2 : (a√3)/2: a

Nhân đôi và chia cho ‘a’,

(2a)/(2a) : (2a√3)/(2a): (2a/a)

Chúng ta có được tỷ lệ 1:√3:2. Đây là định lý tam giác 30-60-90.

Quy tắc tam giác 30-60-90

Trong một tam giác 30-60-90, độ dài của bất kỳ ba cạnh nào có thể được tìm thấy bằng cách biết độ dài ít nhất một cạnh trong tam giác. Đây được gọi là quy tắc tam giác 30-60-90. Bảng dưới đây cho thấy cách tìm các cạnh của một tam giác 30-60-90 bằng cách sử dụng quy tắc tam giác 30-60-90:

Cạnh đáy được cho	Cạnh vuông góc được cho	Cạnh huyền được cho
a	a/2	2a

Phương trình tam giác 30-60-90

Các độ dài cạnh của tam giác 30-60-90:

Trong tam giác 30-60-90 DEF:

Góc F = 30°, góc D = 60°, và góc E = 90°
Cạnh đối góc 30°, DE = y = 2
Cạnh đối góc 60°, BC = y√3 = 2√3
Cạnh đối góc 90°, đường chéo AC = 2y = 2 × 2 = 4

Tương tự, trong tam giác 30-60-90 PQR:

Góc R = 30°, góc P = 60°, và góc Q = 90°
Cạnh đối góc 30°, AB = y = 7
Cạnh đối góc 60°, BC = y√3 = 7√3
Cạnh đối góc 90°, đường chéo AC = 2y = 2 × 7 = 14

Tam giác 30-60-90 là gì?

Tam giác 30-60-90 là một loại tam giác vuông đặc biệt với các góc có tỉ lệ độ đo đặc biệt là 1:2:3. Tam giác 30-60-90 luôn có các góc đo lường là 30°, 60° và 90°.

Chu vi của tam giác 30-60-90

Chu vi của tam giác 30-60-90 có cạnh nhỏ bằng ‘a’ là tổng của cả ba cạnh. Hai cạnh còn lại lần lượt là a√3 và 2a. Chu vi của tam giác bằng a+a√3+2a = 3a+a√3 = a√3(1+√3).

Các độ dài cạnh của tam giác 30-60-90

Các cạnh của tam giác 30-60-90 tuân theo một mẫu chuẩn. Cạnh nhỏ bằng a, cạnh trung bình bằng a√3 và cạnh dài nhất bằng 2a.

Làm thế nào để nhớ quy tắc tam giác 30-60-90?

Một phương pháp nhớ quy tắc tam giác 30-60-90 là nhớ theo tỉ lệ 1:3:2, với số 3 ứng với căn bậc hai của 3. Tức là, tỉ lệ độ dài cạnh của tam giác lần lượt là a:a√3:2a.

Quy tắc đối với tam giác 30-60-90

Độ dài cạnh đối diện với góc 30°, ‘y’ luôn luôn là cạnh nhỏ nhất vì 30° là góc nhỏ nhất trong tam giác này. Cạnh đối diện với góc 60°, y√3 sẽ là cạnh trung bình vì 60° là góc trung bình trong tam giác này. Cạnh đối diện với góc 90°, 2y sẽ là cạnh dài nhất vì 90° là góc lớn nhất.

Quy tắc đối với tam giác 45-45-90

Một tam giác 45-45-90 có một góc vuông và hai góc 45 độ. Hai cạnh của tam giác 45-45-90 luôn bằng nhau và đường chéo chính của tam giác luôn nằm đối diện với góc vuông.

Những điểm tương đồng giữa tam giác 30-60-90 và tam giác 45-45-90

Sự tương đồng giữa tam giác 30-60-90 và tam giác 45-45-90 bao gồm:

Cả hai không phải là tam giác nhọn, cả hai đều là tam giác vuông, cả hai không phải là tam giác tù.
Bình phương của đường chéo chính bằng tổng bình phương của hai cạnh kia cho cả hai tam giác.
Tổng góc trong của cả hai tam giác đều bằng 180°.

Các biến thể của Tam giác 30-60-90

Dưới đây là một số biến thể của tam giác 30-60-90. Các tam giác ABC và PQK đều là tam giác 30-60-90.

Các cạnh tam giác 30-60-90

Tam giác 30-60-90 là một loại tam giác đặc biệt vì độ dài của các cạnh của nó luôn nằm trong một quan hệ nhất định với nhau. Trong tam giác ABC 30-60-90 dưới đây, ∠C = 30°, ∠A = 60° và ∠B = 90°. Chúng ta có thể hiểu quan hệ giữa từng cạnh bằng các định nghĩa dưới đây:

Cạnh đối diện với góc 30°, AB = y sẽ luôn là cạnh nhỏ nhất vì 30° là góc nhỏ nhất trong tam giác này.
Cạnh đối diện với góc 60°, BC = y × √3 = y√3 sẽ là cạnh trung bình vì 60° là góc có kích thước trung bình trong tam giác này.
Trên cạnh đối diện với góc 90°, đường chéo AC = 2y sẽ là cạnh lớn nhất vì 90° là góc lớn nhất.

Các cạnh của tam giác 30-60-90 luôn nằm trong tỷ lệ 1: √3: 2. Điều này còn được gọi là công thức tam giác 30-60-90 cho các cạnh y: y√3: 2y. Chúng ta hãy tìm hiểu về cách suy ra tỷ lệ này trong phần chứng minh tam giác 30-60-90. Công thức này có thể được xác minh bằng định lý Pythagoras.