Hàm lượng giác Nghịch đảo của sin được gọi là hàm cosecant. Có sáu hàm lượng giác chính, bao gồm sin, cosin, tan, cotan, sec và cosec. Một điều quan trọng cần lưu ý là hàm lượng giác đảo của sin không phải là hàm nghịch đảo của sin, tức là hàm cosecant không phải là hàm nghịch đảo của sin. Vì vậy, chúng ta có cosecant là đảo của sin. Trong bài viết này, hãy cùng tìm hiểu về các đặc tính của hàm lượng giác đảo của sin, tức là cosecant, công thức, miền giá trị, đạo hàm, nguyên hàm và đồ thị.

Định nghĩa Đảo của hàm sin

Đảo của hàm sin là một hàm lượng giác, được gọi là hàm cosecant. Hàm đảo của hàm cosecant chính là hàm sin. Tích của hàm đảo của sin và hàm sin luôn bằng 1. Đảo của hàm sin được viết dưới dạng cosec x = 1/sin x. Hàm đảo của sin, tức là hàm cosecant, là tỉ lệ của cạnh huyền và cạnh kề trong tam giác vuông.

Công thức, Miền giá trị, Đạo hàm và Nguyên hàm của Đảo của hàm sin

Công thức:

cosec x = 1/sin x

Miền giá trị:

cosec x ≠ 0, x ∈ ℝ

Đạo hàm:

(cosec x)’ = -cot x csc x

Nguyên hàm:

∫cosec x dx = -ln|cosec x + cot x| + C

Đồ thị của Đảo của hàm sin

Đồ thị của hàm lượng giác đảo của sin, tức là hàm cosecant, có dạng đường cong bất kỳ với các điểm phân tán trên miền giá trị được xác định bởi các điểm cực trị của hàm sin.

Công thức Nghịch đảo của Hàm sin

Định nghĩa

Hàm sin trong tam giác vuông là tỉ số giữa cạnh đối góc và cạnh huyền. Nghịch đảo của hàm sin là tỉ số giữa cạnh huyền và cạnh đối góc trong tam giác vuông. Nói cách khác, nghịch đảo của hàm sin là tỉ số giữa cạnh huyền và đường vuông góc với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Công thức

Nghịch đảo của hàm sin được gọi là hàm cosecant và được ký hiệu là cosec x. Công thức của nghịch đảo của hàm sin được tính như sau:

Nghịch đảo của hàm sin = hàm cosecant

cosec x = 1/sin x = cạnh huyền / đối góc

Miền xác định và Dạng giá trị

Vì nghịch đảo của hàm sin là hàm cosecant, và công thức của nó là 1/sin x, nên nó được định nghĩa tại tất cả các giá trị của x trừ các giá trị mà sin x bằng không. Tức là, nghịch đảo của hàm sin trở nên vô nghĩa khi sin x = 0. Ta biết rằng sin x bằng không tại tất cả các bội số nguyên của π, nghĩa là, n = π. Do đó, miền xác định của nghịch đảo của hàm sin là tất cả các số thực trừ nπ, trong đó n là số nguyên. Dạng giá trị của nghịch đảo của hàm sin là (-∞, -1] U [1, +∞).

Đồ thị

Đồ thị của nghịch đảo của hàm sin, tức là hàm cosecant là một đồ thị rời rạc.

Độ dài chu kỳ của hàm nghịch đảo của hàm sin (chu kỳ sau khi nó bắt đầu lặp lại) là 2π

Do hàm sin là tỉ lệ giữa độ dài cạnh đối diện với góc đang xét và độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông, nên hàm nghịch đảo của sin là tỉ lệ giữa cạnh huyền và cạnh đối diện của một tam giác vuông. Nói cách khác, hàm nghịch đảo của sin là tỉ lệ giữa độ dài cạnh huyền và độ dài cạnh đối diện trong tam giác vuông. Công thức của hàm nghịch đảo của sin là:

Hàm nghịch đảo của sin = hàm cosecant

= cosec x

= 1/sin x

= Huyền/Đối diện

Phạm vi và miền xác định của hàm nghịch đảo của sin

Vì hàm nghịch đảo của sin là hàm cosecant và công thức của nó là 1/sin x, nó được định nghĩa tại tất cả các giá trị của x trừ các giá trị mà sin x bằng không vì 1/sin x trở thành vô nghĩa khi sin x = 0. Như đã biết, sin x bằng không tại tất cả các bội số nguyên của π, tức là, nπ, trong đó n là số nguyên. Do đó, miền xác định của hàm nghịch đảo của sin là tất cả các số thực trừ nπ, trong đó n là số nguyên. Phạm vi của hàm nghịch đảo của sin là (-∞ , -1] U [1, + ∞).

Đồ thị của hàm nghịch đảo của sin

Đồ thị của hàm nghịch đảo của sin, tức là hàm cosecant, là một đồ thị không liên tục.

Đạo hàm và tích phân của hàm nghịch đảo của sin

Chu kỳ của hàm nghịch đảo của sin là 2π. Do đó, với mọi giá trị của x trong miền xác định, chúng ta có thể nói rằng cosec (x+2π) = cosec x. Khi θ = 0°, sin θ = 0 và csc 0 = không xác định,

Nghịch đảo của sin trong lượng giác

Độ dài chu kỳ và tính đối xứng của nghịch đảo sin

Độ dài chu kỳ của nghịch đảo hàm sin (khoảng thời gian sau đó nó bắt đầu lặp lại) là 2π. Như vậy, với mọi giá trị của x trong tập xác định, ta có thể nói cosec(x+2π) = cosec x. Nghịch đảo của hàm sin đối xứng qua trục x. Nó là một hàm lẻ, nghĩa là cosec(−θ) = −cosec θ.

Miền và phạm vi nghịch đảo của sin

Miền nghịch đảo của sin là mọi số thực trừ nπ với n là số nguyên. Khoảng nghịch đảo của sin là (-∞ , -1] U [1, + ∞). Chúng ta có các tiệm cận đứng khi cosec θ không thể đánh giá được, tức là tại sin 0 và tại θ = nπ, n là một số nguyên. Khi sin x tiến tới 0, cosec x tiến tới vô cùng.

Đạo hàm và tích phân của nghịch đảo sin

Đạo hàm của nghịch đảo sin, nghĩa là hàm cosec được cho bởi d(cosec x)/dx = -cot x cosec x. Tương tự, tích phân nghịch đảo của sin, nghĩa là cosec x được cho bởi ∫cosec x = ln|cosec x – cot x| + C.

Tính chất nghịch đảo của sin

Một số tính chất quan trọng của nghịch đảo của sin là:

Hàm cosecant là nghịch đảo của hàm sin.
Khi sin đạt giá trị lớn nhất bằng 1, nghịch đảo của sin sẽ đạt giá trị bằng 1.
Khi sin đạt giá trị nhỏ nhất là –1, nghịch đảo của sin sẽ đạt giá trị –1.
Khi sin dương < 1, nghịch đảo của sin sẽ dương >1.
Khi sin âm nhưng > –1, nghịch đảo của sin sẽ âm nhưng < –1.

Lưu ý quan trọng về nghịch đảo của sin

cosec⁡ 0 không được xác định và ở tất cả nπ, đồ thị cosec có các tiệm cận đứng.

Nghịch đảo của sin trong lượng giác

Công thức nghịch đảo của sin là gì?

Nghịch đảo của hàm sin là một hàm lượng giác được gọi là hàm cosecant. Nó được ký hiệu là cosec x và được định nghĩa là:

Nghịch đảo của sin = cosecant hàm = cosec x = 1/sin x = Cạnh huyền/Vuông góc

Tại sao Cosecant là nghịch đảo của sin?

Nghịch đảo của sin là tỉ số của cạnh huyền và cạnh đối diện của một tam giác vuông. Vì hàm sin là tỷ số của cạnh đối diện với cạnh huyền trong một tam giác vuông, nên nghịch đảo của sin là tỷ số của cạnh huyền và cạnh đối diện của một tam giác vuông, là công thức của hàm cosecant . Do đó, cosecant là nghịch đảo của sin.