chuyentranphu
  • Đại Số
  • Giáo Dục
  • Hình Học
  • Toán
  • Hỏi Đáp
No Result
View All Result
  • Đại Số
  • Giáo Dục
  • Hình Học
  • Toán
  • Hỏi Đáp
No Result
View All Result
chuyentranphu
No Result
View All Result
Home Toán

Đạo Hàm Tanx, công thức, cách tính, Bài Tập

Ngô Hương Lan by Ngô Hương Lan
Tháng Năm 10, 2023
in Toán, Đại Số
0

Contents

  1. Công thức Đạo hàm của Tan x
  2. Ví Dụ Đạo hàm của Tan x
    1. Chứng minh bằng nguyên lý đầu tiên:
  3. Chứng minh đạo hàm của hàm Tan x
    1. Chứng minh đạo hàm của Tan x bằng cách tính giới hạn
    2. Chứng minh đạo hàm của Tan x bằng cách áp dụng quy tắc thương
  4. Tính đạo hàm của hàm Tan x theo x?
  5. Làm thế nào để tìm công thức đạo hàm của hàm Tan x?
  6. Đạo hàm của hàm Tan x2?
  7. Đạo hàm của hàm Tan x theo Cos x?
  8. Đạo hàm của hàm Tan⁻¹x?
  9. Sự khác biệt giữa Đạo hàm của hàm Tan x và Đạo hàm ngược của hàm Tan x là gì?

Công thức Đạo hàm của Tan x

Đạo hàm của hàm tan x là bình phương của sec x. Trước khi chứng minh điều này, chúng ta cần nhớ một số sự thật về hàm tan x. Hàm tan x trong tam giác vuông là tỷ số giữa cạnh đối của x và cạnh kề của x và do đó nó có thể được viết dưới dạng (sin x) / (cos x). Chúng ta sử dụng điều này khi tính đạo hàm của hàm tan x. Đạo hàm của hàm tan x theo biến số x được ký hiệu bằng d / dx (tan x) (hoặc) (tan x) ‘và giá trị của nó bằng sec2x. Hàm tan x khả vi trong miền của nó. Để chứng minh đạo hàm của hàm tan x là sec2x, chúng ta sử dụng các công thức lượng giác hiện có và các quy tắc đạo hàm hiện có. Chúng ta có thể chứng minh điều này theo các cách sau:

  • Chứng minh bằng nguyên lý đầu tiên
  • Chứng minh bằng quy tắc chuỗi
  • Chứng minh bằng quy tắc thương

Công thức đạo hàm của Tan x là:
d / dx (tan x) = sec2x (hoặc)
(tan x) ‘ = sec2x

đạo hàm tanx công thức cách tính bài tập

Ví Dụ Đạo hàm của Tan x

Để tìm đạo hàm của hàm tan x, chúng ta giả định rằng f (x) = tan x. Sau đó, bằng chứng đạo hàm của nó được cho bởi giới hạn sau đây.

Chứng minh bằng nguyên lý đầu tiên:

Ta có:
f(x + h) = tan(x + h) = (tan x + tan h) / (1 – tan x * tan h)

Suy ra:
[f(x + h) – f(x)] / h = [tan(x + h) – tan x] / h
= [tan x + tan h – tan x] / [h * (1 – tan x * tan h)]
= tan h / [h * (1 – tan x * tan h)]
= [sin h / cos h] / [h * (cos x * cos h – sin x * sin h)]
= [1 / cos x * sin h / cos h] / [h * (1 – tan x * tan h)]
= 1 / cos x * [1 / h – tan x * tan h / h] / [1 – tan x * tan h]

Chứng minh đạo hàm của hàm Tan x

Chứng minh đạo hàm của Tan x bằng cách tính giới hạn

Đạo hàm của hàm Tan x có thể được chứng minh bằng cách tính giới hạn của tỉ số phương sai:

f'(x) = limₕ→₀ [f(x + h) – f(x)] / h … (1)

Vì f(x) = tan x, nên ta có f(x + h) = tan (x + h). Thay vào (1), ta có:

f'(x) = limₕ→₀ [tan(x + h) – tan x] / h

= limₕ→₀ [ [sin (x + h) / cos (x + h)] – [sin x / cos x] ] / h

= limₕ→₀ [ [sin (x + h ) cos x – cos (x + h) sin x] / [cos x · cos(x + h)] ]/ h

Sử dụng công thức cộng-trừ, ta có sin A cos B – cos A sin B = sin (A – B). Vậy

f'(x) = limₕ→₀ [ sin (x + h – x) ] / [ h cos x · cos(x + h)]

= limₕ→₀ [ sin h ] / [ h cos x · cos(x + h)]

Sử dụng công thức giới hạn, ta có limₕ→₀ (sin h)/ h = 1. Vậy

f'(x) = 1 [ 1 / (cos x · cos(x + 0))] = 1/cos2x

Ta biết rằng nghịch đảo của cos là sec. Vậy

f'(x) = sec2x.

Chứng minh đạo hàm của Tan x bằng cách áp dụng quy tắc thương

Chúng ta có thể áp dụng quy tắc thương để tính đạo hàm của Tan x. Đầu tiên, ta viết Tan x dưới dạng phân số. Ta biết rằng Tan x = (sin x)/(cos x). Ta giả sử rằng y = (sin x)/(cos x). Sau đó, ta áp dụng quy tắc thương:

y’ = [ cos x · d/dx (sin x) – sin x · d/dx (cos x)] / (cos2x)

= [cos x · cos x – sin x (-sin x)] / (cos2x)

= [cos2x + sin2x] / (cos2x)

Sử dụng một trong những công thức định lý Pythagore, cos2x + sin2x = 1. Vậy

y’ = 1 / (cos2x) = sec2x

Tính đạo hàm của hàm Tan x theo x?

Đạo hàm của hàm Tan x theo x là bình phương của hàm sec x, tức là d/dx(tan x) = sec2x. Nó cũng có thể được viết dưới dạng (tan x)’ = sec2x.

Làm thế nào để tìm công thức đạo hàm của hàm Tan x?

làm thế nào để tìm công thức đạo hàm của hàm tan x

Giả sử y = tan x. Ta có tan x = sin x/cos x. Áp dụng quy tắc phân thức, ta có y’ = [cos x · d/dx(sin x) – sin x · d/dx(cos x)] / (cos2x) = [cos2x + sin2x] / (cos2x) = 1/(cos2x) = sec2x.

Đạo hàm của hàm Tan x2?

Chúng ta biết rằng d/dx(tan x) = sec2x. Vì vậy d/dx(tan x2) = sec2x2 d/dx(x2) = 2xsec2x2 (bằng quy tắc chuỗi).

Đạo hàm của hàm Tan x theo Cos x?

Chúng ta biết rằng đạo hàm của hàm tan x là sec2x. Hơn nữa, sec x = 1/(cos x). Vì vậy d/d(tan x) = 1/cos2x.

Đạo hàm của hàm Tan⁻¹x?

Bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm tan x và quy tắc chuỗi, d/dx(tan⁻¹x) = sec2x⁻¹ d/dx(x⁻¹) = sec2x⁻¹ (-1 x⁻²) = (-sec2x⁻¹)/(x²).

Sự khác biệt giữa Đạo hàm của hàm Tan x và Đạo hàm ngược của hàm Tan x là gì?

Không, đạo hàm của hàm tan x và đạo hàm ngược của hàm tan⁻¹x là khác nhau. Đạo hàm của hàm tan x là sec2x trong khi đạo hàm ngược của hàm tan⁻¹x là 1/(1 + x²).

Nguồn Tham Khảo: Đạo Hàm

Theo Dõi Chuyen TRAN PHU Chuyen TRAN PHU Google News
Ngô Hương Lan

Ngô Hương Lan

Tác Giả Ngô Hương Lan là một chuyên gia viết blog cho nhiều trang web nổi tiếng tại Việt Nam. Cô đã đóng góp nhiều bài viết chất lượng về các chủ đề khác nhau như sức khỏe, giáo dục, kinh doanh và nhiều lĩnh vực khác trên các trang web

Related Posts

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Tháng Sáu 9, 2023
Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác

Tháng Sáu 5, 2023
Nguyên hàm là gì? Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nguyên hàm là gì? Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Tháng Sáu 4, 2023
Cấp số nhân: Cách tính toán và giải bài toán cấp số nhân

Cấp số nhân: Cách tính toán và giải bài toán cấp số nhân

Tháng Sáu 4, 2023
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ?

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ?

Tháng Sáu 4, 2023
Tam giác góc 30-60-90 độ- Công thức, Ví dụ

Tam giác góc 30-60-90 độ- Công thức, Ví dụ

Tháng Năm 14, 2023
Next Post
căn bậc hai 42, bình phương của 42

căn bậc hai 42, bình phương của 42

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

  • Trending
  • Comments
  • Latest
Đạo Hàm Tanx, công thức, cách tính, Bài Tập

Đạo Hàm Tanx, công thức, cách tính, Bài Tập

Tháng Năm 10, 2023
Phương pháp Bình phương tối thiểu, Công thức, Định nghĩa, Ví dụ

Phương pháp Bình phương tối thiểu, Công thức, Định nghĩa, Ví dụ

Tháng Năm 5, 2023
Đạo hàm của Cos 2x – Công thức, Chứng minh, Ví dụ

Đạo hàm của Cos 2x – Công thức, Chứng minh, Ví dụ

Tháng Năm 7, 2023
Đa thức bậc hai – Định nghĩa, công thức, nghiệm và ví dụ

Đa thức bậc hai – Định nghĩa, công thức, nghiệm và ví dụ

Tháng Năm 11, 2023
Các Góc Đồng dạng – Định nghĩa, Định lý, Ví dụ, Xây dựng

Nghịch đảo của hàm sin – Công thức, Đồ thị, Ví dụ

0
Các Góc Đồng dạng – Định nghĩa, Định lý, Ví dụ, Xây dựng

Các Góc Đồng dạng – Định nghĩa, Định lý, Ví dụ, Xây dựng

0
Trục đối xứng – Phương trình, Công thức, Định nghĩa, Ví dụ, Parabol

Trục đối xứng – Phương trình, Công thức, Định nghĩa, Ví dụ, Parabol

0
Tìm Căn Ba của 8 là bao nhiêu, cách tính công thức ví dụ

Tìm Căn Ba của 8 là bao nhiêu, cách tính công thức ví dụ

0
Ankadien: Tính chất hóa học, điều chế, ứng dụng

Ankadien: Tính chất hóa học, điều chế, ứng dụng

Tháng Chín 30, 2023
Hiđro sunfua, lưu huỳnh đioxit, lưu huỳnh trioxit

Hiđro sunfua, lưu huỳnh đioxit, lưu huỳnh trioxit

Tháng Chín 30, 2023
Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 -1918)

Chiến tranh thế giới thứ nhất (1914 -1918)

Tháng Chín 30, 2023
Quang hợp ở các nhóm thực vật C3, C4 và CAM

Quang hợp ở các nhóm thực vật C3, C4 và CAM

Tháng Chín 30, 2023

Trường chuyên Trần Phú là một trang web cung cấp thông tin về nhiều lĩnh vực của tin tức, truyền thông, giải trí, du lịch, thể thao và ẩm thực.

Browse by Category

  • Đại Số
  • Địa Lý
  • Giáo Dục
  • Hình Học
  • Hoá Học
  • Hỏi Đáp
  • Lịch Sử
  • Sinh Học
  • Toán
  • Văn học
  • Vật Lý

Recent News

Ankadien: Tính chất hóa học, điều chế, ứng dụng

Ankadien: Tính chất hóa học, điều chế, ứng dụng

Tháng Chín 30, 2023
Hiđro sunfua, lưu huỳnh đioxit, lưu huỳnh trioxit

Hiđro sunfua, lưu huỳnh đioxit, lưu huỳnh trioxit

Tháng Chín 30, 2023
  • Chuyên Trần Phú
  • About Us
  • Contact
  • Privacy Policy
  • Terms of Use

No Result
View All Result
  • Đại Số
  • Giáo Dục
  • Hình Học
  • Toán
  • Hỏi Đáp