Trục đối xứng là gì
Trục đối xứng là một đường thẳng tưởng tượng chia hình dạng thành hai phần đối xứng nhau, tạo ra một phần là hình ảnh đối xứng của phần còn lại. Khi gấp lại dọc theo trục đối xứng, hai phần được trùng lên nhau. Đường thẳng thẳng này được gọi là đường đối xứng/đường phản xạ. Đường này có thể là đứng, nằm ngang hoặc nghiêng. Chúng ta có thể thấy trục đối xứng ngay cả trong thiên nhiên như hoa, bờ sông, các công trình xây dựng, lá cây và nhiều hơn nữa. Chúng ta có thể quan sát điều này ở Đại tượng Tình yêu, công trình đá hoa cương nổi tiếng ở Ấn Độ.
Công thức và Phương trình:
Công thức của trục đối xứng của một đường parabol có thể được biểu diễn bằng phương trình:
x = -b/2a
Trong đó:
- x – là hoành độ của đỉnh của parabol trên trục đối xứng.
- a – là hệ số của bậc hai của phương trình của parabol.
- b – là hệ số của bậc nhất của phương trình của parabol.
Ví dụ:
Một số ví dụ về các hình dạng khác nhau và các trục đối xứng của chúng:
Ví dụ 1:
Hình vuông có bốn trục đối xứng:
Ví dụ 2:
Hình chữ nhật có hai trục đối xứng:
Ví dụ 3:
Hình tròn có vô số trục đối xứng:
Ví dụ
Định nghĩa Trục đối xứng
Một đa giác đều có ‘n’ cạnh thì có ‘n’ trục đối xứng. Trục đối xứng là một đường ảo chia hình thành hai phần đối xứng sao cho mỗi phần là một hình phản chiếu của nhau. Khi gấp hình dọc theo trục đối xứng, hai phần đối xứng trùng lên nhau.
Trục đối xứng của đồ thị Parabol
Một đồ thị Parabol có một trục đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng chia một đồ thị Parabol thành hai phần đối xứng. Đồ thị Parabol có bốn dạng khác nhau. Nó có thể là dạng đứng hoặc ngang, hướng sang trái hoặc phải. Trục đối xứng xác định dạng của Parabol. Nếu trục đối xứng là dọc thì Parabol là dạng đứng (mở lên/xuống). Nếu trục đối xứng là ngang thì Parabol là dạng ngang (mở sang trái/phải). Trục đối xứng có độ dốc bằng 0 nếu nó là ngang và không xác định nếu nó là dọc.
Phương trình trục đối xứng và công thức trục đối xứng của đường parabol
Trục đối xứng của Parabol là gì?
Trục đối xứng là đường thẳng thẳng đứng chia đôi Parabol thành hai phần đối xứng nhau. Nó đi qua đỉnh của Parabol. Trục đối xứng của Parabol có thể là trục ngang hoặc trục đứng.
Phương trình trục đối xứng
Nếu đường parabol mở lên hoặc xuống, trục đối xứng sẽ là đường thẳng dọc và trong trường hợp này, phương trình của nó là đường thẳng dọc đi qua đỉnh của đường parabol. Nếu đường parabol mở sang phải hoặc sang trái, trục đối xứng sẽ là đường thẳng ngang và phương trình của nó là đường thẳng ngang đi qua đỉnh của đường parabol. Ví dụ:
- Phương trình trục đối xứng của một đường parabol có đỉnh (h, k) và mở lên/xuống là x = h.
- Phương trình trục đối xứng của một đường parabol có đỉnh (h, k) và mở trái/phải là y = k.
Công thức trục đối xứng
Công thức trục đối xứng được áp dụng trên phương trình bậc hai với biểu thức tiêu chuẩn của phương trình và đường trục đối xứng được sử dụng. Một đường thẳng chia đôi hoặc tách một đối tượng thành hai nửa bằng nhau, cả hai nửa đối xứng với nhau được gọi là trục đối xứng. Đường trục chia đối tượng này có thể là một trong ba loại: đường ngang (trục x), đường dọc (trục y), hoặc đường nghiêng. Phương trình của trục đối xứng có thể được biểu diễn khi một đường parabol có hai dạng:
- Biểu diễn tiêu chuẩn
- Biểu diễn đỉnh
Biểu diễn tiêu chuẩn của phương trình bậc hai là: y = ax2+ bx+c, trong đó a, b, và c là các số thực.
Trục đối xứng trên đồ thị là gì?
Trục đối xứng trên đồ thị là đường thẳng thẳng đứng chia đôi đồ thị thành hai phần đối xứng nhau. Nó đi qua điểm đối xứng trên đồ thị của hình.
Đường trục đối xứng và đường đối xứng là gì?
Đường trục đối xứng là đường thẳng nằm trên đồ thị của hàm bậc hai, qua đỉnh của parabol, chia đồ thị thành hai phần đối xứng nhau. Trong trường hợp của bất kỳ đồ thị nào khác, đường trục đối xứng là phương trình của một đường thẳng chia hình dạng thành hai phần bằng nhau, trong đó một phần là ảnh đối xứng của phần còn lại.
Đường trục đối xứng và đường đối xứng là những đường tưởng tượng chia một hình dạng thành hai phần đối xứng nhau và mỗi phần là hình ảnh đối xứng của nhau. Khi hình dạng được gấp dọc theo đường này, hai phần sẽ trùng lên nhau.
Đường trục đối xứng và đường đối xứng có giống nhau không?
Có, đường đối xứng và đường trục đối xứng là giống nhau. Chúng là những đường tưởng tượng chia một hình dạng thành hai phần đối xứng nhau và mỗi phần là hình ảnh đối xứng của nhau. Khi hình dạng được gấp dọc theo đường này, hai phần sẽ trùng lên nhau.
Ví dụ: Tìm trục đối xứng của phương trình bậc hai y = x2 – 4x + 3.
Giải pháp:
Cho: y = x2 – 4x + 3
Sử dụng công thức trục đối xứng:
x = -b/2a
x = -(-4)/2(1)
x = 4/2 = 2
Vậy trục đối xứng của phương trình y = x2 – 4x + 3 là x = 2.
Ví dụ 2:
Tìm trục đối xứng của parabol y = 4×2.
Sử dụng công thức trục đối xứng:
x = -b/2a
x = -(0)/2(4)
x = 0
Vậy trục đối xứng của parabol y = 4×2 là x = 0.
Định vị trục đối xứng
Hãy xác định trục đối xứng của parabol cho trước bằng cách sử dụng công thức đã học ở phần trước.
1) Xét phương trình y = x2- 3x + 4. So sánh với phương trình tiêu chuẩn của parabol (y = ax2 + bx + c), ta có
a = 1, b = -3 và c = 4
Đây là một đường cong hướng dọc. Do đó, nó có trục đối xứng hướng dọc. Chúng ta biết rằng x = -b/2a là phương trình của trục đối xứng. x = -(-3)/2(1) = 1.5
x = 1.5 là trục đối xứng của parabol y = x2- 3x + 4.
2) Xét ví dụ khác. x = 4y2+5y+3. So sánh với phương trình tiêu chuẩn của phương trình bậc hai, ta có a = 4, b = 5 và c = 3. Đây là một đường cong hướng ngang và trục đối xứng cũng hướng ngang. Chúng ta biết rằng y = -b/2a là phương trình của trục đối xứng.
Phương trình bậc hai dạng đỉnh là:
Phương trình bậc hai dạng đỉnh có dạng: y = a(x−h)2 + k, trong đó (h, k) là đỉnh của đồ thị. Vì trục đối xứng và dạng đỉnh của đồ thị trùng với nhau trên cùng một đường thẳng nên công thức tính trục đối xứng là x = h.
Tìm Trục đối xứng của Phương trình bậc hai y = 5×2 – 10x + 3.
Cho: y = 5×2 – 10x + 3. Sử dụng công thức trục đối xứng, ta có:
x = -b/2a
x = -(-10)/2(5)
x = 10/10
x = 1
Vậy trục đối xứng của phương trình y = 5×2 – 10x + 3 là x = 1.
Cách tìm Trục đối xứng sử dụng Dạng đỉnh của phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai dạng đỉnh là y = a(x-h)2+k. Trục đối xứng là nơi đỉnh cắt Parabol tại điểm được ký hiệu bởi đỉnh (h, k). h là tọa độ x và trong dạng đỉnh, x = h và h = -b/2a, trong đó b và a là các hệ số trong dạng chuẩn của phương trình, y = ax2 + bx + c.
Tham Khảo Nội Dung Bài Viết : Đối xứng trục
