Phương trình đường tròn trong hệ tọa độ hai chiều có dạng chung là:

(x – a)² + (y – b)² = r²

Trong đó, (a, b) là tọa độ tâm của đường tròn và r là bán kính của đường tròn.

Để tìm phương trình đường tròn cụ thể dựa trên các thông số khác nhau, chúng ta cần biết vị trí tâm và bán kính của đường tròn. Dựa vào thông tin này, ta có thể xác định phương trình cụ thể của đường tròn.

Ví dụ:

Phương trình đường tròn với tâm (2, -3) và bán kính 5:
(x – 2)² + (y + 3)² = 5²
Phương trình đường tròn với tâm (-1, 4) và bán kính 2:
(x + 1)² + (y – 4)² = 2²

Lưu ý rằng, trong một số trường hợp, phương trình đường tròn có thể được biểu diễn dưới dạng khác như dạng tổng quát hoặc dạng tiêu chuẩn. Tuy nhiên, dạng chung trên là phổ biến và thường được sử dụng.

Phương trình đường tròn

Trên mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) với tâm I(a, b) và bán kính R được xác định bởi:

IM = R ⇔ √((x – a)^2 + (y – b)^2) = R ⇔ (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2

Phương trình (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 được gọi là phương trình đường tròn với tâm I(a, b) và bán kính R.

Chú ý

Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là: x^2 + y^2 = R^2.

Nhận xét

Phương trình đường tròn (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2 có thể được viết dưới dạng x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a^2 + b^2 – R^2.

Ngược lại, phương trình x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a^2 + b^2 – c > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a, b) và bán kính R = √(a^2 + b^2 – c).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M0(x0, y0) nằm trên đường tròn (C) với tâm I(a, b). Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc Δ và vector IM0 = (x0 – a, y0 – b) là vector pháp tuyến của Δ.