Trước khi tìm giá trị của sin 2pi, chúng ta cần nhớ lại giá trị của hàm số sin của các góc chuẩn khác từ bảng lượng giác. sin 0 = 0, sin π/6 = 1/2, sin π/4 = √2/2, sin π/3 = √3/2 và sin π/2 = 1. Tất nhiên, bảng này không bao gồm giá trị của sin 2pi. Chúng ta sẽ tìm được giá trị của sin 2pi là 0 bằng các phương pháp khác nhau ở đây và giải một số ví dụ bằng giá trị này.

Tìm giá trị của sin 2pi

Giá trị của sin 2pi là 0, tức là sin 2π = 0. Từ bảng lượng giác, chúng ta biết các tỉ lệ lượng giác của các góc chuẩn 0, π/6, π/4, π/3 và π/2. Vì vậy bảng này không cung cấp cho chúng ta giá trị của sin 2pi. Thông thường, để tìm giá trị của bất kỳ tỉ lệ lượng giác nào của một góc không chuẩn, chúng ta sử dụng góc tham chiếu và khu vực mà góc đó nằm trong. Chúng ta có thể làm điều tương tự để tìm giá trị của sin 2pi. Giá trị của sin 2pi có thể được tìm dễ dàng bằng cách sử dụng một số phương pháp khác nhau như sau:

Sử dụng công thức góc kép
Sử dụng góc tham chiếu
Sử dụng đường tròn đơn vị

Giá trị của sin 2π bằng cách sử dụng công thức góc gấp đôi

Chúng ta có thể tìm giá trị của sin 2π bằng cách sử dụng công thức góc gấp đôi của hàm sin: sin 2x = 2 sin x cos x. Vì chúng ta cần tìm giá trị của sin(2π), chúng ta phải thay x = π vào công thức trên. Sau đó, chúng ta có:

sin 2π = 2 sin π cos π … (1)

Vì π cũng là một góc không chuẩn, chúng ta tìm giá trị của sin π và cos π bằng cách sử dụng các công thức tổng và hiệu. Sau đó, chúng ta có

sin π = sin (π/2 + π/2) = sin π/2 cos π/2 + cos π/2 sin π/2 = (1)(0) + (0)(1) = 0

cos π = cos (π/2 + π/2) = cos π/2 cos π/2 – sin π/2 sin π/2 = (0)(0) – (1)(1) = -1

Thay các giá trị này vào (1),

sin 2π = 2 (0) (-1) = 0

Vì vậy, sin của 2π bằng 0.

Giá trị của sin 2π bằng cách sử dụng góc tham chiếu

Nếu chúng ta chuyển 2π thành độ, chúng ta có 360°. Vì 360° nằm trong khoảng [0°, 360°], góc bù của nó chính là góc tham chiếu. Để tìm góc bù của nó, chúng ta trừ 360° từ nó. Sau đó, chúng ta có 360° – 360° = 0°. Vì vậy, góc bù của 360° là 0°. Chúng ta cũng biết rằng 360° có nghĩa là một vòng xoay đầy đủ và do đó nó nằm trong góc thứ nhất hoặc góc thứ tư. Hãy xem xét cả hai trường hợp.

Góc thứ nhất: Chúng ta biết rằng trong góc thứ nhất, sin là dương.

Sin của 2π bằng cách sử dụng công thức góc gấp đôi

Chúng ta có thể tìm giá trị của sin của 2π bằng cách sử dụng công thức góc gấp đôi của sin là sin 2x = 2 sin x cos x. Vì chúng ta cần tìm giá trị của sin(2π), chúng ta phải thay x = π vào công thức trên. Khi đó chúng ta có:

sin 2π = 2 sin π cos π … (1)

Vì π cũng là một góc không chuẩn, chúng ta tìm giá trị của sin π và cos π bằng cách sử dụng các công thức tổng và hiệu. Khi đó chúng ta có:

sin π = sin (π/2 + π/2) = sin π/2 cos π/2 + cos π/2 sin π/2 = (1)(0) + (0)(1) = 0

cos π = cos (π/2 + π/2) = cos π/2 cos π/2 – sin π/2 sin π/2 = (0)(0) – (1)(1) = -1

Thay các giá trị này vào công thức (1),

sin 2π = 2 (0) (-1) = 0

Vì vậy, sin của 2π bằng 0.

Giải pháp:

Sử dụng các công thức tổng và hiệu:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Thay A = 2π và B = π/2, ta được:

sin (2π + π/2) = sin 2π cos π/2 + cos 2π sin π/2

Ta biết rằng sin của 2π bằng 0 và cos của 2π bằng 1. Ngoài ra, sin của π/2 bằng 1 và cos của π/2 bằng 0. Do đó,

sin 5π/2 = (0)(0) + (1)(1) = 1

Đáp án: sin 5π/2 = 1.

Giá trị của sin của 2π là gì?

Giá trị của sin của 2π bằng 0. Điều này bởi vì 2π đại diện cho góc 0 độ trên đường tròn đơn vị. Do đó, sin 2π = sin 0 = 0.

Giá trị bình phương của sin của 2π là bao nhiêu?

Chúng ta có sin(2π) = 0. Từ đó, sin2(2π) = (sin 2π)2 = 02 = 0. Do đó, giá trị bình phương của sin của 2π là 0.

Giá trị của Sin^2(pi/2) là bao nhiêu?

Chúng ta biết rằng sin π/2 = 1. Vì vậy, sin2π/2 = (sin π/2)2 = 12 = 1.

Sin của 2π có không xác định không?

Không, sin(2π) KHÔNG không xác định, thay vào đó sin(2π) = 0. Điều này bởi vì góc đồng biến của 2π chính là 0, từ đó ta có thể kết luận rằng giá trị của sin của 2π là:

sin 2π = sin 0 = 0.

Tại sao Sin của 2π bằng 0?

Vì 2π là một góc thuộc khoảng [0, 2π], góc tham chiếu của nó chính là góc đồng biến của nó, tức là 0. Do đó, sin của 2π có thể được cho bởi công thức:

sin 2π = sin 0 = 0.

Làm thế nào để chứng minh rằng Sin của 2π bằng 0?

Giá trị của sin 2π và cos(-2π)

Trên đường tròn đơn vị, 2π tương đương với một vòng xoay hoàn chỉnh và do đó 2π tương đương với góc 0 radian. Ta biết rằng 0 radian trên đường tròn đơn vị tương ứng với điểm (1, 0). Vì vậy, sin 2π = sin 0 = hoành độ của (1, 0) = 0. Vì thế, sin 2π = 0.

Giá trị của cos(-2π) là gì? Ta biết rằng cos(-x) = cos(x). Vì vậy, cos(-2π) = cos(2π). Trên đường tròn đơn vị, cos 2π giống như cos 0 và do đó nó bằng 1. Vì vậy, cos(-2π) = 1.

Tìm giá trị của sin 2π bằng Công thức gấp đôi góc

Chúng ta có sin 2x = 2 sin x cos x. Thay x = π vào công thức trên. Sau đó cho sin của 2π, ta có:

sin 2π = 2 sin π cos π … (1)

Bây giờ, ta tính giá trị của sin π và cos π:

sin π = sin (π/2 + π/2) = sin π/2 cos π/2 + cos π/2 sin π/2 = (1)(0) + (0)(1) = 0

cos π = cos (π/2 + π/2) = cos π/2 cos π/2 – sin π/2 sin π/2 = (0)(0) – (1)(1) = -1

Thay các giá trị này vào (1), ta có:

sin 2π = 2 (0) (-1) = 0

Vì vậy, sin 2π = 0.

Tính giá trị của tan 2π sử dụng sin 2π

Chúng ta biết rằng sin của 2π bằng 0, tức là sin(2π) = 0. Chúng ta cũng biết rằng tan x = (sin x) / (cos x) cho bất kỳ x nào. Vì vậy, tan(2π) = [sin(2π)] / [cos(2π)] = (0) / [cos(2π)] = 0. Vì vậy, tan(2π) = 0.