Định nghĩa góc Đồng dạng
Góc Đồng dạng là các góc có độ đo bằng nhau. Do đó, tất cả các góc có độ đo bằng nhau sẽ được gọi là các góc Đồng dạng. Chúng ta có thể thấy chúng ở khắp mọi nơi, ví dụ như trong tam giác đều, tam giác cân hoặc khi một đường chéo cắt qua hai đường song song. Hãy tìm hiểu thêm về tính Đồng dạng của các góc cùng với cách xây dựng chúng trong bài viết này.
Trong toán học, định nghĩa của góc Đồng dạng là “các góc có độ đo bằng nhau được gọi là các góc Đồng dạng”. Nói cách khác, các góc bằng nhau là các góc Đồng dạng. Ký hiệu tương đương được ký hiệu bằng biểu tượng “≅”, vì vậy nếu chúng ta muốn biểu diễn ∠A Đồng dạng với ∠X, chúng ta sẽ viết là ∠A ≅ ∠X. Hãy xem một ví dụ về các góc Đồng dạng được cho dưới đây.
Ví dụ về các góc Đồng dạng
Trong hình ảnh bên trên, cả hai góc đều có độ đo bằng nhau (60∘ mỗi góc). Chúng có thể hoàn toàn trùng lên nhau. Do đó, theo định nghĩa, chúng ta có thể nói rằng cả hai góc được cho là các góc Đồng dạng.
Các định lý về góc Đồng dạng
Dưới đây là danh sách các định lý về góc Đồng dạng:
- Định lý góc đối
- Định lý góc Đồng dạng
- Định lý góc xen kẽ
- Định lý góc bù Đồng dạng
- Định lý góc phụ Đồng dạng
Hãy cùng hiểu rõ hơn về từng định lý kèm theo chứng minh của nó.
Định lý góc đối
Theo định lý góc đối, các góc đối nhau luôn Đồng dạng. Hãy xem chứng minh của nó:
Khai báo: Các góc đối nhau bằng nhau.
Chứng minh: Chứng minh khá đơn giản và dựa trên góc thẳng. Chúng ta đã biết rằng tổng các góc trên một đường thẳng là 180°. Vì vậy trong hình vẽ trên:
| Tuyên bố | Lý do |
|---|---|
| ∠1+∠2 = 180° | Đôi cạnh tạo thành góc thẳng |
| ∠1+∠4 = 180° | Đôi cạnh tạo thành góc thẳng |
| ∴ ∠1+∠2 = 180∘ = ∠1+∠4 | Bằng nhau |
| ∴ ∠1+∠2 =∠1+∠4 | Hai vế bằng nhau |
| ∴ ∠2 =∠4 | Loại bỏ ∠1 trên hai vế |
| ∠1=∠3 | Tương tự, ta có thể chứng minh cho ∠1 và ∠3 |
Kết luận: Các góc đối nhau luôn Đồng dạng với nhau.
Định lý về Góc Thay Phiên
Khi một đường chéo cắt hai đường thẳng song song, mỗi cặp góc thay phiên nhau đều là như nhau. Tham khảo hình trên. Chúng ta có:
- ∠1 = ∠5 (góc tương đương)
- ∠3 = ∠5 (góc đối diện nhau)
Vì vậy, ∠1 = ∠3. Tương tự, chúng ta có thể chứng minh cho ba cặp góc thay phiên nhau còn lại.
Định lý về Góc Bù Đối
Các góc bù đối nhau là những góc có tổng bằng 180 °. Định lý này chỉ ra rằng các góc bù đối nhau là những góc đồng nhất, cho dù chúng là những góc kề nhau hay không.
Các định lý về góc trong hình học
Định lý góc đối
Định lý góc đối nói rằng các góc đối của nhau luôn bằng nhau. Hãy xem chứng minh sau đây:
- Điều phải chứng minh: Các góc đối bằng nhau.
- Chứng minh: Sử dụng tính chất cặp góc liền kề, ta có:
Bước 1: ∠1 + ∠2 = 180° (Tính chất cặp góc liền kề)
Bước 2: ∠1 + ∠4 = 180° (Tính chất cặp góc liền kề)
Bước 3: ∠1 + ∠2 = 180° = ∠1 + ∠4 (Cộng hai phương trình ở trên)
Bước 4: ∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠4 (Các lượng bằng nhau với một lượng bằng nhau với nhau, do tính chất chuyển hoán)
Bước 5: ∠2 = ∠4 (Loại bỏ ∠1 ở hai vế)
Bước 6: Tương tự, ta có ∠1 = ∠3
Kết luận: Các góc đối của nhau luôn bằng nhau.
Định lý góc Đồng dạng
Định lý góc Đồng dạng nói rằng khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác, các góc có vị trí tương đương ở mỗi điểm cắt được gọi là các góc Đồng dạng của nhau. Khi một đường cắt hai đường thẳng song song, các góc Đồng dạng luôn bằng nhau. Trong hình ảnh dưới đây, ∠1 = ∠2. Đây là một tiền đề nên chúng ta không cần phải chứng minh điều này. Nó luôn được cho là đúng mà không cần chứng minh.
Định lý góc xen kẽ
Khi một đường cắt hai đường thẳng song song, mỗi cặp góc xen kẽ đều bằng nhau. Tham khảo hình ảnh trên. Ta có
Dựng hai góc bằng nhau
Hãy cùng tìm hiểu cách dựng hai góc bằng nhau theo từng bước.
Bước 1:
Vẽ hai đường ngang có độ dài phù hợp bất kỳ với sự trợ giúp của bút chì và thước kẻ hoặc thước thẳng.
Bước 2:
Lấy một cung bất kỳ trên la bàn của bạn, nhỏ hơn độ dài của đường thẳng đã vẽ ở bước đầu tiên và giữ đầu la bàn ở điểm cuối của đường thẳng. Vẽ cung tròn lấy các đường thẳng AB và PQ làm gốc mà không làm thay đổi chiều rộng của compa.
Bước 3:
Giữ đầu la bàn ở điểm D và mở rộng các chân của la bàn để vẽ một cung có độ dài phù hợp bất kỳ. Vẽ cung đó và lặp lại quy trình tương tự với cùng một cung bằng cách giữ đầu la bàn ở điểm S.
Bước 4:
Vẽ các đường nối AC và PR. Đây là cách chúng ta có hai góc bằng nhau trong hình học, ∠CAB và ∠RPQ.
Dựng một góc bằng một góc đã cho
Đến giờ, bạn đã học về cách dựng hai góc bằng nhau trong hình học bằng bất kỳ phép đo nào. Nhưng nếu cho trước một góc bất kỳ và ta phải dựng một góc bằng góc đó thì sao? Hãy tìm hiểu nó từng bước một cách khôn ngoan. Giả sử cho ta một góc ∠ABC và ta phải tạo một góc bằng nhau với ∠ABC.
Dựng một góc bằng một góc đã cho
Giả sử cho ta một góc ∠ABC và ta phải tạo một góc bằng nhau với ∠ABC. Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1:
Viết một đường ngang có số đo phù hợp bất kỳ và đặt tên là YZ.
Bước 2:
Đặt đầu compa tại điểm B trong góc đã cho và vẽ một cung bằng cách lấy BC làm gốc và gọi điểm đó là D.
Bước 3:
Với cùng chiều rộng, vẽ một đường cung bằng cách giữ đầu compa tại điểm Y và đặt tên điểm tại đường YZ là O.
Bước 4:
Giữ đầu compa tại điểm D và đo cung từ điểm D đến giao điểm của cung tại đoạn AB.
Bước 5:
Với cùng một cung, hãy giữ đầu la bàn của bạn ở điểm O và đánh dấu một vết cắt ở cung đã vẽ ở bước 3 và đặt tên cho điểm đó là X.
Bước 6:
Vẽ một đường thẳng và nối các điểm X và Y. Ở đây, chúng ta có ∠ABC ≅ ∠XYZ, thỏa mãn định nghĩa về góc bằng nhau. Đây là cách chúng ta có thể dựng một góc bằng một góc đã cho.
Mẹo và Thủ thuật Góc đồng dạng:
Các góc bằng nhau chỉ là tên gọi khác của các góc bằng nhau. Mọi góc đối đỉnh đều là các góc bằng nhau. Tất cả các góc xen kẽ và các góc tương ứng được tạo bởi giao điểm của hai đường thẳng song song và một đường ngang là các góc bằng nhau. Theo định nghĩa về các góc bằng nhau “Để hai góc bất kỳ bằng nhau thì chúng phải có cùng số đo.”
Ý nghĩa của Góc đồng dạng
Góc được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng đo và có thể đặt lên nhau mà không có khoảng trống hoặc chồng chéo. Biểu tượng cho góc đồng dạng là ≅.
Điều kiện để hai góc đồng dạng
Chỉ có một điều kiện cần thiết để hai góc đồng dạng và đó là chúng phải có cùng đo.
Liệu góc đồng dạng có cộng thành 180 độ?
Nói chung, tất cả các góc đồng dạng không phải là các góc bù. Để các góc cộng thành 180 độ, chúng phải là các góc bù. Vì vậy, chỉ có các góc vuông là đồng dạng và bù vì chúng có cùng đo và cộng thành 180 độ.
Góc vuông có đồng dạng không?
Góc vuông luôn đồng dạng vì chúng có cùng đo. Chúng luôn đo 90°.
Góc đồng dạng trong các đường song song
Khi hai đường song song bị cắt bởi một đường chéo, chúng ta có một số góc đồng dạng là các góc Đồng dạng, góc đối, góc nội tiếp xen kẽ và góc ngoại tiếp xen kẽ.
Làm thế nào để biết hai góc đồng dạng?
Hai góc đồng dạng nếu chúng có cùng đo.
Cách tìm Góc Đồng dạng
Chúng ta có thể kiểm tra độ đo góc của các góc cho trước bằng thước đo góc để biết liệu các góc đó có đồng đẳng hay không. Các góc đồng đẳng có bằng nhau không?
Đúng, các góc đồng đẳng là các góc bằng nhau. Làm thế nào để tìm góc đồng đẳng?
Bất kỳ hai góc nào cùng đo đạc là các góc đồng đẳng. Vì vậy, để tìm các góc đồng đẳng, chúng ta chỉ cần xác định tất cả các góc bằng nhau. Khi đặt chúng lên đầu nhau, chúng hoàn toàn phù hợp mà không có khoảng trống.
Những loại góc nào luôn đồng đẳng?
Các góc đối xứng, góc xen kẽ, và góc Đồng dạng, được vẽ trên các đường song song và giao tuyến, luôn luôn là các góc đồng đẳng. Ngoài ra, các góc bù cho cùng một góc và các góc bù cho cùng một góc cũng là các góc đồng đẳng.
