Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ có thể được tính bằng cách tìm độ dài của đoạn thẳng nối các tọa độ đã cho. Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ được tính bằng công thức √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2], trong đó (x1, y1) và (x2, y2) là hai điểm trên mặt phẳng tọa độ. Hãy hiểu rõ hơn về công thức để tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hai chiều và ba chiều.
Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa Hai Điểm
Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hai chiều và ba chiều được cho bởi:
Trên mặt phẳng hai chiều: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) được tính bằng công thức: √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Trên mặt phẳng ba chiều: Khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2) được tính bằng công thức: √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2]
Ví Dụ
Cho hai điểm A(1, 2) và B(4, 6), hãy tính khoảng cách giữa hai điểm đó.
Theo công thức: √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Ta có: √[(4 − 1)2 + (6 − 2)2] = √(9 + 16) = √25 = 5.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 5 đơn vị.
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai điểm là độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đó (nhưng KHÔNG PHẢI là độ dài của đường cong nối hai điểm đó).
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai điểm luôn là số dương
Khoảng cách giữa hai điểm được tính bằng cách tìm độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đã cho. Khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ có thể được tính bằng cách tìm độ dài của đoạn thẳng nối hai tọa độ đã cho. Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ được tính bằng cách sử dụng công thức Euclid:
Khi hai điểm có tọa độ là (x1, y1) và (x2, y2), khoảng cách giữa hai điểm (d) được tính bằng công thức sau:
d = √[(x2 − x1)² + (y2 − y1)²]
Để tìm khoảng cách giữa hai điểm với tọa độ (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) cho trước trong một hệ tọa độ ba chiều, chúng ta có thể áp dụng công thức khoảng cách ba chiều, được tính bằng công thức sau:
d = √[(x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²]
Phương trình tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng hai chiều
Để tìm công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong một mặt phẳng hai chiều, giả sử rằng có hai điểm với tọa độ được cho là A(x1, y1) và B(x2, y2). Tiếp theo, chúng ta giả sử rằng đoạn thẳng nối A và B có độ dài \(\overline{AB}\) = d. Bây giờ, chúng ta sẽ đánh dấu hai điểm đã cho trên hệ tọa độ và nối chúng bằng một đoạn thẳng.
Khoảng cách giữa hai điểm luôn là số dương
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, chúng ta có thể áp dụng công thức khoảng cách.
Đối với hai điểm có tọa độ (x1, y1) và (x2, y2) trong không gian hai chiều, khoảng cách giữa chúng được tính bằng công thức sau:
d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Đối với hai điểm có tọa độ (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) trong không gian ba chiều, khoảng cách giữa chúng được tính bằng công thức sau:
d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2]
Để chứng minh công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian hai chiều, ta có thể áp dụng định lý Pythagoras trên tam giác vuông ABC có AB là đoạn thẳng nối hai điểm A và B:
AB2 = AC2 + BC2
Áp dụng giá trị của tam giác ABC vào công thức trên, ta được:
d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Lưu ý: Trong trường hợp hai điểm A và B nằm trên trục x, tức là tọa độ của A và B lần lượt là (x1, 0) và (x2, 0), thì khoảng cách giữa hai điểm AB = |x2 − x1|.
Chúng ta có thể tính khoảng cách giữa hai điểm bằng cách thực hiện các bước sau:
- Ghi lại tọa độ của hai điểm trên mặt phẳng tọa độ: A(x1, y1) và B(x2, y2).
Trong không gian hai chiều (2D)
Khoảng cách giữa hai điểm có thể tính bằng cách áp dụng công thức khoảng cách. Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian hai chiều, chúng ta có thể áp dụng công thức khoảng cách Euclid hoặc công thức khoảng cách 2D được cho như sau:
Công thức khoảng cách giữa hai điểm (d) có tọa độ (x1,y1) và (x2, y2) là: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Công thức này còn được gọi là công thức khoảng cách Euclid.
Trong không gian ba chiều (3D)
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian ba chiều có tọa độ (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2), chúng ta có thể áp dụng công thức khoảng cách 3D như sau:
d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2]
Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu cách suy ra công thức này.
Cách tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ
Suy ra công thức khoảng cách
Để suy ra công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian hai chiều, giả sử có hai điểm với tọa độ được cho là A(x1, y1) và B(x2, y2). Tiếp theo, chúng ta giả sử đoạn thẳng nối A và B là \(\overline{AB}\) = d. Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ hai điểm này trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại bằng một đoạn thẳng.
Tiếp theo, chúng ta sẽ tạo một tam giác vuông với \(\overline{AB}\) là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông △ABC, ta có:
AB2 = AC2 + BC2
Vì độ dài cạnh kề AC bằng khoảng cách giữa hai điểm theo phương thẳng đứng, nên
Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng số phức
Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng số phức có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức tương tự với công thức khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng Descartes. Giả sử có hai số phức z1 = a + ib và z2 = c + id. Nhớ rằng mỗi số phức trên mặt phẳng số phức tương ứng với một điểm trên mặt phẳng tọa độ. Sau đó khoảng cách giữa hai số phức z1 và z2 là:
|z1 − z2| = √[(a − c)2 + (b − d)2]
Ở đây, |z1 − z2| là giá trị tuyệt đối của số phức z1 − z2.
Ví dụ: Tìm khoảng cách giữa hai số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 2 – 4i.
Giải:
Các điểm tương ứng với hai số phức đã cho lần lượt là (1, 3) và (2, -4). Vì vậy khoảng cách giữa chúng là:
|z1 − z2| = √[(1 – 2)2 + (3 + 4)2] = √(1 + 49) = √50 = 5√2 đơn vị
Ghi chú quan trọng về khoảng cách giữa hai điểm:
Khoảng cách d giữa hai điểm có tọa độ (x1,y1) và (x2, y2) là: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2]
Lưu ý rằng, việc hoán đổi giá trị x1 và x2 trong công thức này không có hại vì (x2 – x1)2 giống như (x1 – x2)2. Điều tương tự cũng áp dụng với tọa độ y.
Từ đó, khoảng cách giữa hai điểm cũng có thể được viết dưới dạng √[(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2]. Khoảng cách của một điểm (a, b) từ:
(i) trục x là |b|. (ii) trục y là |a|.
Chúng ta đã sử dụng dấu giá trị tuyệt đối vì khoảng cách không bao giờ là số âm. Khoảng cách giữa hai điểm được tính bằng công thức √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
Công thức Khoảng Cách để Tìm Khoảng Cách Giữa Hai Điểm trong Hình Học Tọa Độ?
Trong hình học tọa độ, công thức khoảng cách giữa hai điểm được cho là d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2], trong đó, (x1, y1), (x2, y2) là tọa độ của hai điểm. Chúng ta có thể áp dụng công thức khác nếu các điểm được cho trên mặt phẳng 3D, d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2], trong đó ‘d’ là khoảng cách giữa hai điểm và (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) là tọa độ của hai điểm.
Làm thế nào để tính khoảng cách giữa hai điểm trong hình học?
Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hai chiều
Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng hai chiều có thể tính bằng cách sử dụng tọa độ của chúng. Để tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta sử dụng công thức: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
Cách tính khoảng cách giữa hai điểm
Để tính khoảng cách giữa hai điểm, làm theo các bước sau:
- Gán tên cho hai điểm như là (x1, y1) và (x2, y2).
- Sử dụng công thức khoảng cách Euclide, d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
- Rút gọn căn bậc hai.
Điều gì là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm?
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm có thể được tính bằng cách tìm độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Ta có thể áp dụng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách này, phụ thuộc vào các tọa độ được cho trên mặt phẳng hai hay ba chiều.
Cách tính khoảng cách giữa hai điểm bằng định lý Pythagoras?
Khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng Descartes có thể tính bằng cách áp dụng định lý Pythagoras. Ta có thể tạo thành một tam giác vuông sử dụng đoạn thẳng nối hai điểm đó làm cạnh huyền.
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng 2D
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hai chiều, ta sử dụng tọa độ của chúng. Khoảng cách giữa hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2) có thể tính bằng công thức, d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
Cách tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng 2D
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng hai chiều, ta làm theo các bước sau:
- Đặt tên cho hai điểm đã cho là (x1, y1) và (x2, y2).
- Áp dụng công thức khoảng cách Euclide, d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
- Rút gọn căn bậc hai.
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm có thể tính bằng cách tìm độ dài đoạn thẳng nối cả hai điểm. Ta có thể áp dụng công thức khoảng cách để tính toán khoảng cách này tùy thuộc vào tọa độ được cung cấp trên mặt phẳng hai hoặc ba chiều.
Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng 3D
Để tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng ba chiều, ta có thể áp dụng công thức khoảng cách 3D như sau: d = √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2], trong đó ‘d’ là khoảng cách giữa hai điểm và (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) là tọa độ
Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng
Độ dài của đường chéo có thể tính bằng định lý Pythagoras và các tọa độ được cho của hai điểm để tìm ra công thức khoảng cách giữa hai điểm.
Tìm khoảng cách dọc giữa hai điểm trên mặt phẳng
Khoảng cách dọc giữa hai điểm có thể được tìm bằng cách tính hiệu của các tọa độ y của hai điểm, tức là khoảng cách dọc giữa hai điểm, dy = |y2 – y1|, trong đó (x1, y1), (x2, y2) là tọa độ của hai điểm.
