Diện tích của hình thang là số hình vuông đơn vị mà có thể khớp vào được trong nó và được đo bằng đơn vị mét vuông (như cm2, m2, in2, vv). Ví dụ, nếu 15 hình vuông đơn vị chiều dài 1 cm có thể khớp vào được trong một hình thang, thì diện tích của nó là 15 cm2. Một hình thang là một loại tứ giác có một cặp cạnh song song (được gọi là đáy). Điều này có nghĩa là cặp cạnh khác có thể không song song (được gọi là hai cạnh bên). Không phải lúc nào cũng có thể vẽ các hình vuông đơn vị và đo diện tích của một hình thang. Vì vậy, hãy tìm hiểu về công thức để tìm diện tích của hình thang trên trang này.
Định nghĩa và tính chất của hình thang
Diện tích của hình thang là tổng diện tích của các cạnh của nó. Một điểm thú vị cần lưu ý ở đây là nếu chúng ta biết độ dài của tất cả các cạnh, chúng ta có thể chia hình thang thành các đa giác nhỏ hơn như tam giác và hình chữ nhật, tính diện tích của chúng và cộng lại để có diện tích của hình thang. Tuy nhiên, có một công thức trực tiếp được sử dụng để tìm diện tích của một hình thang nếu chúng ta biết các kích thước nhất định.
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích của một hình thang có thể được tính toán nếu biết độ dài của các cạnh song song và khoảng cách (chiều cao) giữa chúng. Công thức tính diện tích hình thang được biểu thị như sau:
A = ½ (a + b) h
trong đó (A) là diện tích của hình thang, ‘a’ và ‘b’ là các cạnh đáy (song song), và ‘h’ là chiều cao (khoảng cách vuông góc giữa a và b)
Ví dụ:
Tìm diện tích của một hình thang có các cạnh đáy song song lần lượt là 32 cm và 12 cm và chiều cao là 5 cm.
Giải:
Các cạnh đáy được cho là, a = 32 cm; b = 12 cm; chiều cao là h = 5 cm. Diện tích hình thang = A = ½ (a + b) h
A = ½ (32 + 12) × (5) = ½ (44) × (5) = 110 cm2.
Tính diện tích hình thang không biết chiều cao
Khi biết tất cả các cạnh của hình thang và không biết chiều cao, chúng ta có thể tính diện tích của hình thang. Trong trường hợp này, chúng ta cần tính toán chiều cao của hình thang trước. Hãy cùng hiểu điều này thông qua ví dụ sau:
Ví dụ:
Tìm diện tích của một hình thang trong đó các cạnh đáy (song song) được cho là 6 và 14 đơn vị, và các cạnh không song song (chân) đều bằng 5 đơn vị.
Giải:
Chúng ta sẽ tính diện tích của hình thang bằng cách sử dụng các bước sau:
Bước 1:
Chúng ta biết rằng diện tích hình thang = ½ (a + b) h; trong đó h = chiều cao của hình thang mà không được cho trong trường hợp này; a = 6 đơn vị, b = 14 đơn vị, các cạnh không song song (chân) = 5 đơn vị mỗi bên.
Bước 2:
Vì vậy, nếu chúng ta tìm chiều cao của hình thang, chúng ta có thể tính diện tích. Nếu chúng ta vẽ đường cao của hình thang trên cả hai bên, chúng ta có thể thấy rằng hình thang được chia thành một hình chữ nhật ABQP và 2 tam giác vuông, ADP và BQC.
Bước 3:
Vì hình chữ nhật có các cạnh đối diện bằng nhau, điều này có nghĩa là AP = BQ và đã cho rằng các cạnh AD = BC = 5 đơn vị. Vì vậy, chiều cao AP và BQ có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras.
Bước 4:
Bây giờ, chúng ta hãy tìm độ dài của DP và QC. Vì ABQP là một hình chữ nhật, AB = PQ và DC = 14 đơn vị. Điều này có nghĩa là PQ = 6 đơn vị và tổng độ dài còn lại của DP + QC có thể được tính như sau. DC – PQ = 14 – 6 = 8. Vì vậy, 8 ÷ 2 = 4 đơn vị. Do đó, DP = QC = 4 đơn vị.
Bước 5:
Bây giờ, chiều cao của hình thang có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Lấy tam giác vuông ADP, chúng ta biết rằng AD = 5 đơn vị, DP = 4 đơn vị, vì vậy AP = √(AD2 – DP2) = √(52 – 42) = √(25 – 16) = √9 = 3 đơn vị.
Bước 6: Tính diện tích hình thang
Vì ABQP là một hình chữ nhật trong đó hai cạnh đối diện bằng nhau, nên AP = BQ = 3 đơn vị.
Bước 7: Bây giờ, khi chúng ta đã biết tất cả các kích thước của hình thang bao gồm chiều cao, chúng ta có thể tính diện tích của nó bằng cách sử dụng công thức diện tích của hình thang: diện tích = ½ (a + b) h; trong đó h = 3 đơn vị, a = 6 đơn vị, b = 14 đơn vị. Sau khi thay các giá trị vào công thức, chúng ta có diện tích của hình thang: diện tích = ½ (a + b) h = ½ (6 + 14) × 3 = ½ × 20 × 3 = 30 đơn vị vuông.
Làm thế nào để suy ra công thức diện tích của hình thang?
Chúng ta có thể chứng minh công thức diện tích của hình thang bằng cách sử dụng một tam giác. Lấy một hình thang với các cạnh đáy ‘a’ và ‘b’ và chiều cao ‘h’, chúng ta có thể chứng minh công thức như sau:
Bước 1: Chia một trong các cạnh đáy thành hai phần bằng nhau và cắt một phần tam giác của hình thang như được hiển thị.
Bước 2: Di chuyển tam giác này lên trên để nó trùng với phần còn lại của hình thang và ghép nó vào với phần còn lại của hình thang như được hiển thị.
Bước 3: Ghép tam giác đó vào dưới cùng để tạo thành một tam giác lớn. Khi làm như vậy, ta biết rằng diện tích của hình thang và tam giác lớn mới vẫn giữ nguyên.
Tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng công thức: Diện tích hình thang = ½ (a + b) h, trong đó ‘a’ và ‘b’ là đáy (hai cạnh song song) và ‘h’ là chiều cao vuông góc. Nó được biểu diễn bằng đơn vị vuông.
Cách tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang được tính bằng công thức A = ½ (a + b) h, trong đó ‘a’ và ‘b’ là đáy (hai cạnh song song) và ‘h’ là chiều cao (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy) của hình thang.
Tại sao diện tích hình thang bằng ½ (a + b) h?
Công thức tính diện tích hình thang có thể được chứng minh một cách dễ dàng. Giả sử ta có một hình thang có hai đáy là ‘a’ và ‘b’, và chiều cao là ‘h’. Ta có thể cắt một phần hình tam giác từ hình thang và đính nó vào dưới đáy để biến toàn bộ hình thang thành một hình tam giác. Sau đó, tam giác thu được có đáy (a + b) và chiều cao h. Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác, diện tích của hình thang (hoặc tam giác) = ½ (a + b) h. Để biết thêm thông tin, bạn có thể tham khảo phần ‘Cách chứng minh công thức tính diện tích hình thang’ trên trang này.
Cách tìm độ dài đáy còn lại của hình thang nếu biết diện tích của nó?
Bạn có thể tìm độ dài đáy còn lại của một hình thang nếu biết diện tích của nó bằng cách áp dụng lại công thức tính diện tích hình thang và giải phương trình để tìm độ dài đáy còn lại.
Diện tích hình thang có hai đáy là ‘a’ và ‘b’, và chiều cao là ‘h’, được tính bằng công thức sau: A = ½ (a + b) h. Nếu biết một trong hai đáy (ví dụ ‘a’), chiều cao và diện tích của hình thang, ta có thể giải phương trình để tìm giá trị đáy còn lại (a) như sau:
- A = ½ (a + b) h
- Nhân cả hai vế với 2,
- 2A = (a + b) h
- Chia cả hai vế cho h,
- 2A/h = a + b
- Trừ b từ cả hai vế,
- a = (2A/h) – b
Cách tìm chiều cao của hình thang khi biết diện tích và hai đáy
Nếu biết diện tích và hai đáy của một hình thang, ta có thể tính chiều cao của nó bằng công thức: A = ½ (a + b) h; trong đó ‘a’ và ‘b’ là hai đáy, ‘h’ là chiều cao. Điều đó có nghĩa là ta có thể tìm chiều cao của hình thang bằng cách thay các giá trị đã biết vào công thức trên.
Cách tính diện tích hình thang cân khi không biết chiều cao
Nếu không biết chiều cao của hình thang cân và biết tất cả các cạnh của nó, ta có thể chia hình thang thành hai tam giác vuông đồng dạng và một hình chữ nhật. Sử dụng định lý Pythagoras trong các tam giác vuông, ta có thể tính chiều cao của hình thang.
Công thức tính diện tích hình thang là gì?
Công thức được sử dụng để tính diện tích hình thang được biểu diễn là, Diện tích hình thang = ½ (a + b) h; trong đó ‘a’ và ‘b’ là hai cạnh đáy song song và ‘h’ là chiều cao của hình thang.
Tham Khảo Bài Viết: Hình thang
