Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ

Trong toán học, giá trị lượng giác của một góc được xác định trong khoảng từ 0 độ đến 180 độ. Ta sẽ định nghĩa các giá trị lượng giác này như sau:

Định nghĩa giá trị lượng giác

Với mỗi góc α (0 ≤ α ≤ 180), ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(x0, y0). Khi đó ta định nghĩa:

• sin(α) là y0
• cos(α) là x0
• tan(α) là y0/x0 (nếu x0 ≠ 0)
• cot(α) là x0/y0 (nếu y0 ≠ 0)

Các số sin(α), cos(α), tan(α), cot(α) được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Chú ý: Nếu α là góc tù thì cos(α) < 0, tan(α) < 0, cot(α) < 0. tan(α) chỉ xác định khi α ≠ π/2 + kπ, cot(α) chỉ xác định khi α ≠ kπ, với k là số nguyên.

Tính chất lượng giác

Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠xOM = α thì ∠xON = 180 – α. Ta có yM = yN = y0 và xM = -xN = x0.

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong trigonometri, chúng ta có một số giá trị lượng giác đặc biệt cho các góc nhất định. Dưới đây là một số mối quan hệ quan trọng:

• sin(α) = sin(180° – α)
• cos(α) = -cos(180° – α)
• tan(α) = -tan(180° – α)
• cot(α) = -cot(180° – α)

Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng sau, ký hiệu “∥” được sử dụng để chỉ giá trị lượng giác không xác định:

Ghi chú: Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã được cho trong bảng trên. Từ các giá trị này và các tính chất đã nêu, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Góc giữa hai vectơ

Cho hai vectơ OA và OB khác vectơ O. Góc ∠AOB với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ OA và OB. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ OA và OB là (OA, OB). Nếu (OA, OB) = 90°, ta nói rằng vectơ OA và OB vuông góc với nhau, kí hiệu là OA ⊥ OB hoặc OB ⊥ OA.

Tính giá trị lượng giác của một góc

Chú ý: Từ định nghĩa ta có (a, b) = (b, a). Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc.

Tính giá trị lượng giác của một góc sử dụng máy tính bỏ túi Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc. Chẳng hạn, đối với máy CASIO fx-500MS, cách thực hiện như sau:

Tính các giá trị lượng giác của góc

Sau khi mở máy, ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây:

Sau đó, ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc.

Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác

Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó.

Bài tập: Bạn đang xem bài viết về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ. Hi vọng bài viết này sẽ mang lại thông tin hữu ích cho bạn.