Tổng của hai vectơ

Để tính tổng của hai vectơ, chúng ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ lại với nhau. Tổng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a + b và có cùng chiều dài và hướng với vectơ ban đầu.

Hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ là sự khác nhau giữa các thành phần tương ứng của chúng. Để tính hiệu của hai vectơ a và b, ta trừ các thành phần của vectơ b từ các thành phần của vectơ a. Kết quả thu được là một vectơ mới có cùng chiều dài và hướng như vectơ ban đầu.

Quy tắc tính tổng và hiệu của hai vectơ

Để tính tổng hoặc hiệu của hai vectơ, ta thực hiện các phép toán tương ứng với từng thành phần của chúng. Nếu vectơ a = (a₁, a₂, …, a_n) và vectơ b = (b₁, b₂, …, b_n), thì tổng và hiệu của hai vectơ được tính theo công thức sau:

Tổng: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, …, a_n + b_n)

Hiệu: a – b = (a₁ – b₁, a₂ – b₂, …, a_n – b_n)

Việc tính tổng và hiệu của hai vectơ rất hữu ích trong nhiều lĩnh vực như đại số tuyến tính, vật lý và khoa học máy tính.

Phép toán tìm tổng của hai vectơ

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì→AB + →AD = →AC.

Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ→a,→b,→ctùy ý ta có:

Tính chất giao hoán: →a + →b = →b + →a
Tính chất kết hợp: (→a + →b) + →c = →a + (→b + →c)
Tính chất của vectơ không: →a + →0 = →0 + →a

Mỗi vectơ có một vectơ đối

Khái niệm về vectơ đối

Trong toán học, mỗi vectơ đều có một vectơ đối tương ứng. Vectơ đối của một vectơ được định nghĩa là vectơ có cùng độ dài nhưng hướng ngược với vectơ ban đầu.

Đặc điểm của vectơ đối

Vectơ đối của một vectơ có những đặc điểm sau:

Độ dài: Vectơ đối có cùng độ dài với vectơ ban đầu.
Hướng: Vectơ đối có hướng ngược với vectơ ban đầu.

Quy tắc tính vectơ đối

Để tính vectơ đối của một vectơ, ta thay đổi hướng của vectơ ban đầu bằng cách đảo ngược các thành phần của nó. Nếu vectơ a = (a₁, a₂, …, a_n), thì vectơ đối của a được ký hiệu là -a và tính theo công thức sau:

-a = (-a₁, -a₂, …, -a_n)

Việc hiểu và tính toán vectơ đối là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và ứng dụng, bao gồm cả đại số tuyến tính, vật lý và đồ họa máy tính.