Định nghĩa Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều là tích của số hạng ngay trước nó với một số hạng không đổi (q). Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi: u_{n + 1} = u_n x q, n ∈ N*.

Hệ quả: Công bội q = u_{n + 1} / u_n.

II. Số hạng tổng quát

Định lí 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q thì số hạng tổng quát (u_n) được xác định bởi công thức: u_n = u₁ – q x (n – 1), n ≥ 1.

III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lí 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: u_k² = u_{k – 1} x u_{k + 1}, k ≥ 2. Hoặc |u_k| = √(u_{k – 1} x u_{k + 1}).

IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Định lí 3: Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + … + u_n. Khi đó: S_n = u₁ x (1 – qⁿ) / (1 – q).

Cách tính toán và giải bài toán cấp số nhân

Cách tính toán cấp số nhân

Để tính toán cấp số nhân, ta cần biết giá trị ban đầu (phần tử đầu tiên của dãy) và công bội. Công thức tính phần tử thứ n trong cấp số nhân là: an = a1 * r^(n-1), trong đó an là phần tử thứ n, a1 là phần tử đầu tiên và r là công bội.

Giải bài toán cấp số nhân

Bài toán cấp số nhân yêu cầu tìm một phần tử cụ thể trong dãy cấp số nhân hoặc tìm tổng của một số phần tử trong dãy. Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính phần tử trong cấp số nhân và công thức tính tổng cấp số nhân.

Tìm phần tử cụ thể

Để tìm phần tử cụ thể trong dãy cấp số nhân, ta sử dụng công thức an = a1 * r^(n-1), trong đó an là phần tử cần tìm, a1 là phần tử đầu tiên, r là công bội và n là chỉ số của phần tử cần tìm.

Tính tổng của một số phần tử

Để tính tổng của một số phần tử trong dãy cấp số nhân, ta sử dụng công thức Sn = a1 * (1 – r^n) / (1 – r), trong đó Sn là tổng cần tính, a1 là phần tử đầu tiên, r là công bội và n là số phần tử cần tính tổng.

Qua các công thức và phương pháp trên, bạn có thể tính toán và giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân một cách dễ dàng.

Lưu ý rằng các đoạn văn trên chỉ mang tính chất min h họa và cần phải được tùy chỉnh và điều chỉnh phù hợp với nội dung và mục tiêu SEO của bạn.

Bài tập: Bạn đang xem bài viết “Bài Cấp số nhân”. Hi vọng bài viết này sẽ mang lại thông tin hữu ích cho bạn.