đa thức bậc ba là gì

Phân tích đa thức bậc ba là việc biểu diễn một biểu thức dưới dạng tích của hai hoặc nhiều đa thức nhỏ hơn, được viết dưới dạng (x + m) (x + n). Một đa thức hai biến là một đa thức có hai số hạng trong khi một đa thức ba biến là một đa thức có ba số hạng. Phân tích đa thức bậc ba được thực hiện bằng cách phân tách biểu thức đại số thành một đa thức hai biến, sau đó nhân lại để thu được đa thức ban đầu.

Để hiểu rõ hơn về khái niệm phân tích đa thức bậc ba, chúng ta cần tìm hiểu về các phương pháp và ví dụ minh họa.

Các bước phân tích đa thức bậc ba

Có ba bước đơn giản để nhớ khi phân tích đa thức bậc ba:

Xác định giá trị của b (số hạng trung) và c (số hạng cuối). Tìm hai số sao cho tổng của chúng bằng b và tích bằng c.
Sử dụng hai số này để phân tích biểu thức để thu được các đa thức đã phân tích. Hai số nguyên như r và s được coi là phân tích một đa thức bậc ba, có tổng b và tích là ac.

Ví dụ minh họa

Hãy xem xét ví dụ sau đây để hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức bậc ba:

Giả sử chúng ta muốn phân tích đa thức bậc ba sau: x^2 + 5x + 6

Bước 1: Xác định giá trị của b và c. Ta có b = 5 và c = 6.

Bước 2: Tìm hai số r và s sao cho r + s = b và r * s = c. Trong trường hợp này, ta có 2 và 3.

Bước 3: Sử dụng hai số này để phân tích đa thức. Ta có thể viết lại đa thức ban đầu thành (x + 2) (x + 3).

Vậy kết quả của phân tích đa thức bậc ba của x^2 + 5x + 6 là

đa thức bậc ba Phân tích, Định nghĩa, quy tắc, công thức, ví dụ

Phân tích khai triển đa thức bậc ba

Phân tích khai triển đa thức bậc ba có nghĩa là viết một biểu thức dưới dạng tích của hai hoặc nhiều đa thức bậc nhất, được viết dưới dạng (x + m) (x + n). Một đa thức bậc hai có ba hạng tử là một đa thức với dạng chung là ax2 + bx + c, trong đó a và b là các hệ số và c là một hằng số. Phân tích khai triển đa thức bậc ba được thực hiện bằng cách phân chia các biểu thức đại số thành một đa thức bậc nhất có thể được nhân lại thành một đa thức bậc hai. Dưới đây là một số quy tắc và phương pháp để phân tích khai triển đa thức bậc ba.

Quy tắc phân tích khai triển đa thức bậc ba

Có ba quy tắc đơn giản cần nhớ khi phân tích khai triển đa thức bậc ba:

Phân tích các giá trị của b (hạng tử giữa) và c (hạng tự cuối cùng). Tìm hai số sao cho tổng của chúng bằng b và tích bằng c.
Sử dụng hai số này để phân tích khai triển biểu thức để thu được các đa thức đã phân tích. Hai số nguyên như r và s được xem xét để phân tích khai triển một đa thức bậc ba, với tổng của chúng là b và tích của chúng là ac.
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức bậc ba đều là số dương, thì tất cả các hạng tử của đa thức bậc nhất sẽ là số dương.
Nếu hạng tự cuối cùng của đa thức bậc ba là số âm nhưng hạng tự giữa và hạng tự đầu tiên đều là số dương, thì một đa thức bậc nhất sẽ là số âm và đa thức bậc nhất còn lại sẽ là số dương. (Hệ số lớn hơn sẽ là số dương và hệ số nhỏ hơn sẽ là số âm).
Nếu hạng tự giữa và hạng tự cuối cùng của đa thức bậc ba đều là số âm và hạng tự đầu tiên là số dương, thì dấu cho một

Lập tam thức bậc hai thành nhân tử

Hợp thành nhân tử của tam thức bậc hai trong một biến

Việc đưa tam thức bậc hai vào một biến thành nhân tử có nghĩa là khai triển một phương trình thành tích của hai hoặc nhiều nhị thức. Hãy thảo luận từng trường hợp:

Dạng tổng quát của công thức tam thức bậc hai một biến là ax² + bx + c, trong đó a, b< /em>, c là các số hạng không đổi và a, b hay c đều không bằng 0.
Đối với giá trị của a, b, c, nếu b² – 4ac > 0, thì chúng ta luôn có thể nhân tử một tam thức bậc hai. Điều đó có nghĩa là ax² + bx + c = a(x + h)(x + k), trong đó h và k là các số thực.
Nếu ax² âm trong một tam thức, trước tiên bạn có thể tách −1 ra khỏi toàn bộ tam thức.

Hãy xem một ví dụ:

Ví dụ:

Nhân hệ số: 3x² – 4x – 4

Giải pháp:

Bước 1: Nhân hệ số của x² với hằng số: 3 × (-4) = -12

Bước 2: Phá vỡ số hạng ở giữa -4x sao cho khi nhân các số vừa tìm được, ta được kết quả -12 (nhận được từ bước đầu tiên): -4x = -6x + 2x, -6 × 2 = -12< /p>

Bước 3: Viết lại phương trình chính bằng cách thay đổi số hạng ở giữa: 3x² – 4x – 4 = 3x² – 6x + 2x – 4

Bước 4: Kết hợp hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối cùng, rút gọn phương trình và loại bỏ bất kỳ số hoặc biểu thức chung nào: 3x² – 6x + 2x – 4 = 3x(x – 2 ) + 2(x – 2)

Bước 5: Một lần nữa lấy (x – 2) chung của cả hai số hạng: 3x(x – 2) + 2(x – 2) = (x – 2)(3x + 2)

Lập tam thức bậc hai thành nhân tử hai biến

Không có cách cụ thể nào để giải một tam thức bậc hai hai biến. Hãy lấy một ví dụ:

Ví dụ:

Tính nhân tử: x² + 3xy + 2y²

Giải pháp:

Bước 1: Các loại tam thức này cũng tuân theo quy tắc như trên, tức là ta cần

Phân tích thành thừa số đa thức bậc hai

Bậc hai, hệ số dẫn đầu là 1

Hãy xem ví dụ sau. Ví dụ: Phân tích thành thừa số đa thức x2 + 7x + 12

Giải pháp:

Bước 1: So sánh phương trình cho trước với dạng chuẩn để thu được các hệ số. Dạng chuẩn là ax2 + bx + c, so sánh với phương trình x2 + 7x + 12, ta thu được a = 1, b = 7 và c = 12

Bước 2: Tìm các thừa số ghép của c, tức là 12 sao cho tổng của chúng bằng b, tức là 7.

Bước 3: Viết lại phương trình dưới dạng nhân của hai ngoặc đơn.

Chúng ta có thể viết x2 + 7x + 12 dưới dạng (x + 3) (x + 4), vì 3 × 4 = 12 và 3 + 4 = 7.

Do đó, (x + 3) và (x + 4) là các thừa số của x2 + 7x + 12.

Bộ ba thừa số

Các tam thức có thể được phân tích thành hai nhị thức. Hãy xem xét một số phương pháp để phân tích thành nhân tử của tam thức.

Sử dụng định danh đại số

Nếu tam thức là một đơn vị, chúng ta có thể sử dụng các đơn vị đại số để phân tích nó thành nhân tử. Ví dụ:

(x + y)(x + 2y) + y(x + 2y) = (x + y)(x + 2y)

Do đó, (x + y) và (x + 2y) là ước của x² + 3xy + 2y².

Một số đồng nhất thức đại số phổ biến là:

Danh tính	Biểu mẫu mở rộng
(x + y)²	x² + 2xy + y²
(x – y)²	x² – 2xy + y²
x² – y²	(x + y)(x – y)

Ví dụ:

Lập hệ số: 9x² + 12xy + 4y²

Giải pháp:

Bước 1: Xác định đơn vị nào có thể được áp dụng trong biểu thức. Ta có thể áp dụng (x + y)² = x² + 2xy + y²

Bước 2: Sắp xếp lại biểu thức để biểu thức có dạng đơn thức trên. 9x² + 12xy + 4y² = (3x)² + 2 × 3x × 2y + (2y)²

Bước 3: Sau khi biểu thức đã được sắp xếp ở mẫu đẳng thức, hãy viết các thừa số của nó. (3x)² + 2 × 3x × 2y + (2y)² = (3x + 2y)² = (3x + 2y)( 3x + 2y)

Do đó, (3x + 2y) là thừa số của 9x² + 12xy + 4y².

Xác định hệ số với GCF

Khi bộ ba cần được phân tích thành nhân tử trong đó hệ số đầu không bằng 1, khái niệm GCF (Nhân tử chung lớn nhất) sẽ được áp dụng. Các bước là:

Viết tam thức theo thứ tự giảm dần, từ lũy thừa cao nhất đến thấp nhất.
Tìm GCF bằng cách phân tích thành thừa số.
Tìm tích của hệ số cao nhất ‘a’ và

Công thức tam thức thành thừa số

Các tam thức có thể là chính phương hoặc không chính phương. Đối với tam thức chính phương, chúng ta có hai công thức để phân tích thành nhân tử:

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²

Đối với các tam thức vuông không hoàn hảo, không có công thức cụ thể nhưng chúng ta có thể sử dụng một quy trình để phân tích chúng thành nhân tử. Quy trình để phân tích thành nhân tử của tam thức không hoàn hảo ax² + bx + c là: