Trong toán học, Sin A – Sin B là một định lý quan trọng trong lượng giác. Nó được sử dụng để tìm sự khác biệt giữa các giá trị của hàm sine cho các góc A và B. Đây là một trong những công thức khác biệt thành tích được sử dụng để biểu diễn sự khác biệt của hàm sine cho các góc A và B dưới dạng tích của chúng. Kết quả cho Sin A – Sin B được cho là 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).

Công thức Sin A – Sin B khác biệt thành tích

Công thức Sin A – Sin B khác biệt thành tích trong lượng giác cho các góc A và B được cho là:

Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Ở đây, A và B là các góc và (A + B) và (A – B) là các góc phức hợp của chúng.

Chứng minh

Ta có thể chứng minh công thức Sin A – Sin B bằng cách sử dụng các công thức khác như Sin(A+B) và Sin(A-B).

Bằng cách sử dụng công thức Sin(A+B) và Sin(A-B), ta có thể chứng minh rằng:

Sin A – Sin B = Sin A cos B – cos A Sin B

           = (Sin A cos B - Sin B cos A) 

           = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A - B)

Do đó, ta đã chứng minh được công thức Sin A – Sin B.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Tính giá trị của Sin 60 – Sin 30.

Theo công thức Sin A – Sin B, ta có:

Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

Với A = 60 và B = 30, ta có:

Sin 60 – Sin 30 = 2 cos ½ (60 + 30) sin ½ (60 – 30)

             = 2 cos 45° sin 15°

             = (√2/2) (1/2)

             = √2/4

Vậy, giá trị của Sin 60 – Sin 30 là √2/4.

chứng minh Công thức Sin A – Sin B

Chúng ta có thể chứng minh Công thức Sin A – Sin B bằng cách sử dụng Công thức khai triển sin(A + B) và sin(A – B). Như đã đề cập ở phần trước, chúng ta viết Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B). Hãy giả sử hai góc phức hợp A và B, được cho là A = X + Y và B = X – Y,

⇒ Giải, chúng ta được, X = (A + B) / 2 và Y = (A – B) / 2

Chúng ta biết, sin(X + Y) = sin X cos Y + sin Y cos X sin(X – Y) = sin X cos Y – sin Y cos X sin(X + Y) – sin(X – Y) = 2 sin Y cos X ⇒ sin A – sin B = 2 sin ½ (A – B) cos ½ (A + B) ⇒ sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) Vì vậy, đã được chứng minh.

Làm thế nào để áp dụng Sin A – Sin B?

Công thức Sin A – Sin B trong lượng giác có thể được áp dụng như một công thức khác biệt để tính tích giữa hai giá trị sin của các góc khác nhau khi tính giá trị sin của các góc đã cho trở nên khó khăn. Hãy hiểu về việc áp dụng nó bằng cách sử dụng ví dụ của sin 60º – sin 30º. Chúng ta sẽ giải giá trị của biểu thức cho trước bằng 2 phương pháp, sử dụng công thức và trực tiếp áp dụng giá trị, và so sánh kết quả. Hãy xem các bước dưới đây.

So sánh các góc A và B với biểu thức cho trước, sin 60º – sin 30º. Ở đây, A = 60º, B = 30º.

Giải quyết sử dụng công thức Sin A – Sin B

Đưa vào công thức Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), ta có:

Sin 60º – Sin 30º = 2 cos ½ (60º + 30º) sin ½ (60º – 30º) = 2 cos 45º sin 15º = 2 (1/√2) ((√3 – 1)/2√2) = (√3 – 1)/2.

Chúng ta cũng biết rằng Sin 60º – Sin 30º = (√3/2 – 1/2) = (√3 – 1)/2. Do đó, kết quả được xác nhận.

Công thức Sin A – Sin B trong Giải tích lượng giác là gì?

Sin A – Sin B là một công thức đồng nhất hoặc giải tích lượng giác, được sử dụng để biểu diễn sự khác biệt của sin của các góc A và B dưới dạng tích của các góc phức hợp (A + B) và (A – B). Ở đây, A và B là các góc.

Cách sử dụng công thức Sin A – Sin B?

Để sử dụng công thức Sin A – Sin B trong một biểu thức cho trước, so sánh công thức Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) với biểu thức cho trước và thay các giá trị của các góc A và B vào.

Công thức Sin A – Sin B là gì?

Công thức Sin A – Sin B, cho hai góc A và B, có thể được biểu diễn như sau: Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B). Ở đây, (A + B) và (A – B) là các góc phức hợp.

Khai triển của Sin A – Sin B trong Giải tích lượng giác là gì?

Khai triển của công thức Sin A – Sin B trong Giải tích lượng giác có thể được biểu diễn như sau:

Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).

Công thức Sin A – Sin B

Công thức mở rộng của Sin A – Sin B được cho là Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), trong đó A và B là bất kỳ hai góc cho trước.

Làm thế nào để chứng minh Công thức Sin A – Sin B?

Công thức Sin A – Sin B, được cho là Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B), có thể được chứng minh bằng cách sử dụng công thức tích 2 sin Y cos X trong giải tích lượng giác. Nhấn vào đây để kiểm tra bằng chứng chi tiết của công thức.

Ứng dụng của Công thức Sin A – Sin B

Công thức Sin A – Sin B có thể được áp dụng để biểu diễn sự khác biệt giữa sin của các góc A và B trong dạng tích của sin (A – B) và cosine của (A + B), bằng cách sử dụng công thức Sin A – Sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B).