Định nghĩa, ví dụ và công thức của Vector Song Song

Vector song song là các vector có cùng hướng hoặc ngược hướng hoàn toàn. Ví dụ, với bất kỳ vector a nào, chính vector đó và vector đối của nó -a đều là các vector luôn song song với a. Mở rộng hơn nữa, bất kỳ bội số vô hướng của a đều song song với a. Tức là, một vector a và ka luôn là các vector song song với nhau, trong đó ‘k’ là một số vô hướng (số thực).

Ví dụ Vector Song Song

Hai vector được gọi là song song khi và chỉ khi góc giữa chúng là 0 độ. Các vector song song còn được gọi là các vector đồng phương. Nghĩa là, hai vector song song sẽ luôn song song với cùng một đường thẳng, nhưng chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng chính xác. Trong hình ảnh dưới đây, các vector được hiển thị trong hình ở bên trái không phải là song song vì chúng có các hướng khác nhau (tức là không phải hướng giống hoặc hướng đối). Các vector song song có hướng đối là được gọi là các vector tương đối. Trong hình ảnh trên, hình cuối cùng cho thấy các vector tương đối.

Công thức vector song song

Các vector song song có thể được xác định bằng cách sử dụng bội số số vô hướng, tích vô hướng hoặc tích vector. Dưới đây là công thức vector song song theo nghĩa đã được giải thích ở các phần trước.

Đơn vị vector song song cho một vector cụ thể

Vector đơn vị song song với một vector đã cho a được ký hiệu bằng \(\hat{a}\) và được cho bởi \(\hat{a}\) = a / |a|. Có hai điều cần quan sát ở đây:

• a và a / |a| (tức 1/|a| · a) là bội số của nhau. Do đó, a và \(\hat{a}\) là hai vector song song.
• Độ lớn của a / |a| là |a| / |a| = 1. Do đó \(\hat{a}\) là vector đơn vị.

Ví dụ: Tìm vector đơn vị song song với vector a = 3i + 4j.

Giải:

Cho a = 3i + 4j. Độ lớn của a là |a| = √(32 + 42) = √(25) = 5.

Do đó, vector đơn vị song song với vector a là:

\(\hat{a}\) = a / |a| = (3i + 4j) / 5 = (3/5)i + (4/5)j.

Các vector song song

Two vectors a và b được gọi là các vector song song nếu một vector có thể là bội số của vector kia. Tức là a = kb, trong đó ‘k’ là một số vô hướng (thực). Ở đây, ‘k’ có thể là số dương, số âm hoặc số 0. Trong trường hợp này,

• a và b có cùng hướng nếu k là số dương.
• a và b có hướng ngược nhau nếu k là số âm.

Dưới đây là một số ví dụ về các vector song song:

• a và 3a là hai vector song song và chúng có cùng hướng vì 3 > 0.
• v và (-1/2) v là hai vector song song và chúng có cùng hướng vì (-1/2) < 0.
• a = <1, -3> và b = <3, -9> là hai vector song song vì b = <3, -9> = 3 <1, -3> = 3a.

Trong các ví dụ trên, ví dụ 2 được gọi là các vector đối nghịch. Tích vô hướng của các vector song song là tích của độ lớn của chúng. Hãy xem xét hai vector song song a và b. Sau đó, góc giữa chúng là θ = 0. Theo định nghĩa của tích vô hướng, ta có:

a · b = |a| |b| cos θ
= |a| |b| cos 0
= |a| |b| (1) (bởi vì cos 0 = 1)
= |a| |b|

Do đó, tích vô hướng của hai vector song song là tích của độ lớn của chúng. Tích chéo của các vector song song là một vector không. Xem xét hai vector song song a và b.

đồng phương của hai vector là gì

Hai vector a và b được gọi là đồng phương nếu thoả mãn một trong những điều kiện sau:

• Nếu một vector là bội số của vector kia. Ví dụ, a = kb, với ‘k’ là một số vô hướng.
• Nếu tích vector chéo của hai vector là 0. Ví dụ, a × b = 0.
• Nếu tích vector của hai vector bằng tích của độ dài hai vector. Ví dụ, a · b = |a| |b|.

Cách xác định hai vector có đồng phương với nhau hay không?

Hai vector a và b đồng phương với nhau nếu và chỉ nếu chúng thỏa mãn một trong những điều kiện được nêu ở trên.

Phát hiện hai vector song song và vuông góc

Để xác định hai vector cho trước có song song hay không, chỉ cần xem xét liệu bạn có thể lấy một thừa số chung ra khỏi một vector để nó là bội số của vector còn lại hay không. Một cách khác là kiểm tra xem tích vô hướng hay tích chéo của chúng có bằng 0 hay không.

Sự khác biệt giữa vector vuông góc và vector song song

Một vector luôn là bội số của chính nó, tức là a = 1a. Do đó, mọi vector đều song song với chính nó. Ngoài ra, góc giữa một vector và chính nó luôn là 0 độ. Theo cách này, chúng ta cũng có thể cho biết rằng một vector song song với chính nó.

Công thức cho vector đơn vị song song với hai vector tổng hợp

Chúng ta biết rằng vector đơn vị song song với vector a là a / |a|.

Cách tìm vector đơn vị song song với hai vector a và b?

Để tìm vector đơn vị song song với hai vector a và b, ta sử dụng công thức:

(a+b) / |a+b|

Sự khác biệt giữa các Vector Song Song và Đường Thẳng Bất Đối?

Các vector song song và đường thẳng bất đối cũng nằm trong không gian ba chiều. Các đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau và song song với các trục tọa độ x, y và z. Các đường thẳng bất đối cũng nằm trong không gian ba chiều, nhưng không song song và không cắt nhau. Các đường thẳng bất đối nằm trên các mặt phẳng khác nhau.

Vector Bằng Nhau và Vector Song Song?

Các vector bằng nhau có cùng độ lớn và cùng hướng. Các vector song song có thể có độ lớn khác nhau, nhưng cùng hướng hoặc ngược hướng. Ví dụ: a và a là các vector bằng nhau. a và 3a là các vector song song.

Nguồn: Euclidean vector