Phương trình đường thẳng dạng góc tọa độ là một trong những dạng phổ biến nhất được sử dụng để biểu diễn phương trình của một đường thẳng. Công thức dạng góc tọa độ có thể được sử dụng để tìm phương trình của một đường thẳng khi đã biết độ dốc và điểm cắt trục tung (hoành độ của điểm đường thẳng cắt trục tung). Phương trình đường thẳng là phương trình mà mỗi điểm nằm trên đường đó đều thỏa mãn. Có nhiều phương pháp để tìm phương trình của một đường thẳng như:
- Dạng góc tọa độ
- Dạng điểm – độ dốc
- Dạng hai điểm
- Dạng tiếp tuyến
Công thức Phương trình dạng góc tọa độ
Công thức dạng góc tọa độ là phương trình được sử dụng để xác định phương trình của một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Phương trình của đường thẳng sẽ là mối quan hệ giữa:
- Tọa độ của mọi điểm trên đường đó phải thỏa mãn.
- Tọa độ của bất kỳ điểm nào không nằm trên đường đó sẽ không thỏa mãn.
Công thức này rất đơn giản để suy ra. Nó có dạng:
y = mx + b
Ở đây:
- y là giá trị trục tung của điểm trên đường thẳng.
- m là độ dốc của đường thẳng.
- x là giá trị trục hoành của điểm trên đường thẳng.
- b là giá trị của điểm cắt trục tung.
Ví dụ về Công thức dạng góc tọa độ
Hãy xem xét ví dụ sau đây để
Khái niệm dạng tuyến tính Ax + By = C và công thức góc cực
Khái niệm dạng tuyến tính Ax + By = C
Dạng tuyến tính Ax + By = C là một dạng phổ biến để biểu diễn phương trình của một đường thẳng. Để tìm được dạng tuyến tính này của một đường thẳng, ta cần tìm giá trị của hệ số góc (slope) hoặc góc nghiêng (angle of inclination) của đường thẳng so với trục x và vị trí cắt đường thẳng với trục y (y-intercept). Phương trình của đường thẳng sẽ được thỏa mãn bởi các điểm nằm trên đường thẳng đó.
Có nhiều phương pháp để tìm phương trình của một đường thẳng, trong đó phương pháp dạng tuyến tính Ax + By = C là một trong số đó.
Công thức góc cực
Công thức góc cực được sử dụng để tính giá trị của góc nghiêng (angle of inclination) của đường thẳng so với trục x. Công thức này được tính bằng cách lấy tỉ số của hai cạnh vuông góc của tam giác, trong đó cạnh đối diện với góc nghiêng chính là hệ số góc (slope) của đường thẳng.
Phương trình dạng giao điểm đường thẳng
Phương trình dạng giao điểm đường thẳng được sử dụng để tìm đường thẳng theo một số tham số nhất định. Có nhiều công thức khác nhau để tìm phương trình của đường thẳng, và phương trình dạng giao điểm đường thẳng là một trong những công thức này. Công thức này được sử dụng khi chúng ta biết độ dốc của đường thẳng, được ký hiệu là m, và giao điểm với trục y của đường thẳng, được ký hiệu là b hoặc (0, b).
Công thức của phương trình dạng giao điểm đường thẳng
Công thức của phương trình dạng giao điểm đường thẳng là:
y = mx + b
trong đó,
m = độ dốc của đường thẳng
b = giao điểm với trục y của đường thẳng
(x, y) đại diện cho mọi điểm trên đường thẳng
x và y phải được giữ là các biến khi áp dụng công thức trên.
Lưu ý: Phương trình dạng giao điểm đường thẳng không thể được áp dụng để tìm phương trình của một đường thẳng dọc. Dưới đây là một ví dụ để hiểu cách áp dụng công thức giao điểm đường thẳng.
Ví dụ: Phương trình của đường thẳng là 3x + 4y + 5 = 0.
Xác định độ dốc và điểm cắt trục y của đường thẳng bằng công thức nghiệm
Giải phương trình đường thẳng bằng cách viết lại theo dạng tiêu chuẩn y = mx + b. Ta có:
4y = -3x – 5
⇒ y = (-3/4)x + (-5/4)
Vậy, m = -3/4, b = -5/4
Đáp án: Độ dốc của đường thẳng cho trước, m = -3/4 và điểm cắt trục y, b = -5/4.
Công thức nghiệm cho dạng tiêu chuẩn y = mx + b
Xét một đường thẳng có độ dốc ‘m’ và điểm cắt trục y tại (0, b), ta có điểm tùy ý (x, y) trên đường thẳng. Giả sử (x1, y1) = (0, b) và (x2, y2) = (x, y). Sử dụng công thức độ dốc, ta có: m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
Sử dụng công thức này, độ dốc của đường thẳng trên là:
m = (y – b) / (x – 0)
⇒ m = (y – b) / (x)
Nhân cả hai vế với x, ta có:
mx = y – b
Cộng thêm ‘b’ vào cả hai vế, ta được:
y = mx + b
Đây là phương trình chung của đường thẳng liên quan đến độ dốc và điểm cắt trục y của nó. Do đó, dạng phương trình này của đường thẳng được gọi là dạng tiêu chuẩn y = mx + b. Do đó, công thức nghiệm cho dạng tiêu chuẩn y = mx + b được dẫn ra.
Phương trình đường thẳng sử dụng dạng giao điểm với trục tung
Để tìm phương trình của một đường thẳng có nghiêng tùy ý, chúng ta cần hai giá trị: nghiêng của đường thẳng (hoặc độ dốc hoặc góc, θ, mà nó tạo với trục x ví dụ) và vị trí của đường thẳng (nghĩa là nó đi qua đâu đó trên trục tọa độ; chúng ta có thể chỉ định vị trí của đường thẳng bằng cách chỉ định điểm trên trục tung mà đường thẳng đi qua, hoặc nói cách khác, bằng cách chỉ định giao điểm với trục tung, b). Bất kỳ đường thẳng nào đều có thể được xác định duy nhất bằng hai thông số này. Các bước để tìm phương trình của một đường thẳng sử dụng dạng giao điểm với trục tung được cho dưới đây,
Bước 1: Ghi lại điểm giao trục tung, ‘b’, và độ dốc của đường thẳng là ‘m’. Chúng ta có thể áp dụng công thức độ dốc để tìm độ dốc của bất kỳ đường thẳng thẳng nào, trong trường hợp không được cung cấp trực tiếp và cung cấp dữ liệu có liên quan khác.
Bước 2: Áp dụng công thức giao điểm đường thẳng: y = mx + b.
Ví dụ: Một đường thẳng nghiêng với góc 60° so với phương ngang và đi qua điểm (0, -1). Tìm phương trình của đường thẳng.
Giải phương trình đường thẳng theo dạng góc phân giác đường thẳng
Để tìm phương trình của đường thẳng với góc nghiêng tùy ý, chúng ta cần hai thông số: góc nghiêng của đường thẳng (hoặc độ dốc hoặc góc θ mà nó tạo với trục x), và vị trí của đường thẳng (tức là nó đi qua điểm nào trên trục y; ta có thể xác định vị trí của đường thẳng bằng cách chỉ định điểm trên trục y mà đường thẳng đi qua, hoặc nói cách khác, bằng cách chỉ định điểm cắt trục y, b). Bất kỳ đường thẳng nào đều có thể xác định duy nhất bằng hai tham số này. Các bước để tìm phương trình của đường thẳng bằng cách sử dụng dạng góc phân giác đường thẳng được liệt kê dưới đây:
- Ghi nhớ giá trị điểm cắt trục y, ‘b’, và độ dốc của đường thẳng như ‘m’. Chúng ta có thể áp dụng công thức độ dốc để tìm độ dốc của bất kỳ đường thẳng thẳng nào, trong trường hợp không được cung cấp trực tiếp và dữ liệu liên quan khác.
- Áp dụng công thức góc phân giác đường thẳng: y = mx + b.
Ví dụ: Một đường thẳng nghiêng với góc 60° so với ngang, và đi qua điểm (0, -1). Tìm phương trình của đường thẳng.
Giải: Chúng ta có, m = tan 60º = √3. Do đó, phương trình của đường thẳng là, y = mx + c ⇒y = (√3)x + (−1) ⇒y = √3x − 1.
Chuyển từ dạng tiêu chuẩn sang dạng góc phân giác đường thẳng
Chúng ta có thể chuyển đổi phương trình của đường thẳng được cho dưới dạng tiêu chuẩn sang dạng góc phân giác đường thẳng bằng cách sắp xếp lại và so sánh. Chúng ta biết rằng dạng tiêu chuẩn của phương trình đường
Phương trình dạng dấu gạch chéo là gì?
Phương trình dạng dấu gạch chéo là một trong những công thức được sử dụng để tìm phương trình của một đường thẳng. Phương trình dạng dấu gạch chéo của một đường thẳng có độ dốc m và điểm cắt trục tung là b là, y = mx + b. Ở đây (x, y) là bất kỳ điểm nào trên đường thẳng.
Làm thế nào để suy ra phương trình dạng dấu gạch chéo?
Hãy xem xét một đường thẳng có độ dốc là m và điểm cắt trục tung là (0, b). Để tìm phương trình của đường thẳng, hãy xem xét một điểm ngẫu nhiên (x, y) trên đó. Sau đó sử dụng công thức độ dốc, (y – b) / (x – 0) = m. Giải phương trình đó cho y, chúng ta có y = mx + b.
Các ứng dụng của phương trình dạng dấu gạch chéo là gì?
Phương trình dạng dấu gạch chéo được sử dụng để:
- Tìm phương trình của một đường thẳng.
- Vẽ đồ thị của một đường thẳng bằng cách sử dụng điểm cắt trục tung và độ dốc.
- Tìm độ dốc của một đường thẳng một cách dễ dàng.
- Tìm các điểm chặn của một đường thẳng một cách dễ dàng.
Làm thế nào để tìm độ dốc của một đường thẳng bằng phương trình dạng dấu gạch chéo?
Chúng ta có thể tìm độ dốc của một đường thẳng bằng cách sử dụng phương trình dạng dấu gạch chéo được cho là, y = mx + b, trong đó ‘m’ là độ dốc của đường thẳng và ‘b’ là điểm cắt trục tung. Dưới đây là một ví dụ. Hãy tìm độ dốc của đường thẳng 6x – 3y = 5. Hãy giải phương trình này cho ‘y’ để đưa nó về dạng dấu gạch chéo. Sau đó, chúng ta có y = 2x –
