Phương trình bậc ba được biểu diễn bằng công thức phương trình bậc ba. Một đa thức có bậc ba được gọi là đa thức bậc ba hoặc chúng ta có thể gọi nó là phương trình bậc ba. Phương trình bậc ba có ít nhất một nghiệm thực và chúng có thể có đến 3 nghiệm thực. Các nghiệm của phương trình bậc ba cũng có thể là ảo nhưng ít nhất phải có 1 nghiệm là thực. Công thức phương trình bậc ba cùng với một vài ví dụ được giải thích bên dưới. Hãy cùng khám phá chúng.

Công thức phương trình bậc ba là gì?

Công thức phương trình bậc ba cũng có thể được sử dụng để suy ra đường cong của một phương trình bậc ba. Việc biểu diễn một phương trình bậc ba bằng công thức phương trình bậc ba rất hữu ích trong việc tìm các nghiệm của phương trình bậc ba. Một đa thức bậc n sẽ có n số không hoặc nghiệm. Phương trình bậc ba có dạng như sau:

ax3+bx2+cx+d=0

Chúng ta có thể giải phương trình bậc ba bằng hai phương pháp:

Phương pháp thử và lỗi và phương pháp chia đa thức
Phương pháp phân tích thành thừa số

Bạn có câu hỏi về các khái niệm toán học cơ bản? Trở thành một nhà vô địch giải quyết vấn đề bằng logic, không phải quy tắc.

Ví dụ sử dụng công thức phương trình bậc ba

Ví dụ 1: Chọn đa thức bậc ba từ các đa thức sau đây:

p(x): 5x² + 6x + 1
p(x): 2x + 3
q(z): z² − 1
r(z): z² + (√2)9
r(z): √5z²
s(x): 10x
p(y): y³ − 6y² + 11y − 6
q(y): 81y³ − 1
r(z): z + 3

Giải phương trình bậc ba trong số các đa thức trên, ta có:

Đa thức bậc ba:
1. p(y): y³ − 6y² + 11y − 6
2. q(y): 81y³ − 1
3. r(z): z² + (√2)9

Ví dụ 2: Tìm các nghiệm của phương trình bậc ba sau: 2x³ + 3x² – 11x – 6 = 0

Giải phương trình trên, ta có:

công thức phương trình bậc ba cách giải bài tập ví dụ

Để tìm nghiệm, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và lỗi. Thông thường, ta bắt đầu với giá trị “1”. f(1) = 2 + 3 – 11 – 6 ≠ 0
f(-1) = -2 + 3 + 11 – 6 ≠ 0
f(2) = 16 + 12 – 22 – 6 = 0
Giá trị “2” làm cho phần tử bên trái của phương trình bằng “0”. Do đó, “2” là một trong ba nghiệm. Bây giờ, ta sẽ sử dụng phương

Tìm các nghiệm của phương trình bậc ba

Ví dụ 2:

Chúng ta chia phương trình thành (x-2) và thương sẽ cho ta hai nghiệm còn lại. Thương: (2×2 + 7x + 3). Factorising thương ta được:

(2x+1) (x+3)

Từ đây chúng ta có giá trị của x là:

x = -1/2 và x = -3

Vậy, ba nghiệm của phương trình bậc ba là x = 2, x = -1/2 và x = -3.

Ví dụ 3:

Sử dụng công thức phương trình bậc ba, giải phương trình x3 – 2×2 – x + 2.

Để tìm các nghiệm của phương trình, chúng ta sẽ kiểm tra xem có thể phân tích phương trình bậc ba này hay không, nếu không thì ta phải sử dụng phương pháp chia tổng hợp. Nhưng trong trường hợp này, chúng ta có thể phân tích phương trình bằng cách quan sát. x3 – 2×2 – x + 2. = x2(x – 2) – (x – 2) = (x2 – 1) (x – 2) = (x + 1) (x – 1) (x – 2)

Chúng ta có thể kết luận rằng:

x = -1, x = 1 và x = 2.

Vậy, ba nghiệm của phương trình bậc ba là x = -1, x = 1 và x = 2.