đa thức bậc hai là gì

Đa thức bậc hai là một đa thức mà tồn tại một số mũ là bậc hai của biến số trong đa thức đó. Một đa thức bậc hai còn được gọi là đa thức bậc hai cấp. Điều này có nghĩa là ít nhất một biến số sẽ được mũ hai, trong khi các mũ khác của biến số sẽ nhỏ hơn hoặc bằng hai nhưng lớn hơn -1. Một đa thức bậc hai có thể có nhiều biến số. Tuy nhiên, đa thức bậc hai đơn biến với một biến số là loại đa thức được sử dụng phổ biến nhất. Đồ thị của một đa thức bậc hai đơn biến là một đường parabol.

Ví dụ về Đa thức Bậc Hai

đa thức bậc hai định nghĩa công thức nghiệm và ví dụ

Giả sử chúng ta có một đa thức bậc hai x2 + 4x + 4 = 0. Sau đó, để tìm các giải pháp của phương trình này, chúng ta phân tích thành (x + 2) (x + 2) = 0. Do đó, các nghiệm của phương trình bậc hai này sẽ là x = -2, -2.

Công thức Đa thức Bậc Hai

Công thức chung của một đa thức bậc hai với một biến là ax2 + bx + c. Khi đa thức bậc hai này được sử dụng trong một phương trình, nó được biểu diễn dưới dạng ax2 + bx + c = 0. Có nhiều phương pháp có thể được sử dụng để tìm các giải pháp của một phương trình chứa một đa thức bậc hai.

Cách tìm nghiệm của đa thức bậc hai

Để tìm nghiệm của một đa thức bậc hai, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Ở đây, a, b, và c là các hệ số của đa thức bậc hai ax² + bx + c.

Các phương pháp tìm nghiệm của đa thức bậc hai

Có nhiều phương pháp để tìm nghiệm của một phương trình bậc hai như phân tích ra thừa số, hoàn thành thừa số, sử dụng đồ thị, và sử dụng công thức của đa thức bậc hai. Trong số các phương pháp này, cách đơn giản nhất để tìm các nghiệm của một đa thức bậc hai là sử dụng công thức. Một lợi ích khác của phương pháp này là có thể rút ra được nhiều kết luận quan trọng bằng cách phân tích hệ số phân biệt. Công thức của đa thức bậc hai được cho như sau:

x = \(\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)

Chúng ta thu được hai giá trị của x sau khi áp dụng công thức này. Các giá trị này được gọi là các nghiệm hoặc các gốc của phương trình bậc hai. Giá trị b2 – 4ac được gọi là hệ số phân biệt. Nó được ký hiệu là D. Tính chất của các gốc có thể được xác định bằng cách sử dụng hệ số phân biệt.

Các gốc của đa thức bậc hai

Phương pháp phân tích ra thừa số chỉ áp dụng được cho một số đa thức bậc hai nhất định. Tuy nhiên, công thức của đa thức bậc hai có thể được sử dụng cho bất kỳ loại phương trình bậc hai nào. Hơn nữa, giá trị của hệ số phân biệt có thể được sử dụng để phân tích tính chất của các gốc của đa thức bậc hai.

Các điều kiện để dự đoán tính chất của các nghiệm

Các điều kiện sau đây có thể giúp dự đoán tính chất của các nghiệm:

D > 0:
D = 0:
D < 0:

Tổng và tích của các nghiệm

Giá trị của tổng và tích của các nghiệm của một đa thức bậc hai có thể được xác định bằng cách sử dụng các hệ số và hằng số. Giả sử một nghiệm được cho bởi (\alpha) và nghiệm khác được cho bởi (\beta). Đối với một phương trình bậc hai, ax2 + bx + c = 0, chứa

Cách phân tích đa thức bậc hai

Thường thì, phân tích đa thức bậc hai có thể xem như phép nhân ngược lại của hai biểu thức. Dưới đây là vài phương pháp để phân tích đa thức bậc hai:

Phương pháp hạng chung

Ở phương pháp này, chúng ta phải xem xét tất cả các hạng và xác định các hạng chung. Nếu có hạng chung trong phương trình, chúng ta sẽ phân tích ra đối với đa thức. Chúng ta sử dụng luật phân phối ngược. Ví dụ:

x(a+b) = xa + xb

Chúng ta nhận thấy mỗi hạng trong phương trình đều có ‘x’ và hạng chung được lấy ra bằng cách sử dụng luật phân phối ngược như sau:

xa + xb = x(a + b)

Ví dụ:

Ví dụ

Tìm các hạng chung của các hạng trong phương trình đa thức bậc hai 8×2 − 4x = 0?

Giải pháp

Hãy áp dụng luật phân phối ngược. 4x là hạng chung trong phương trình.

Phương pháp tổng và hiệu

Phương pháp tổng và hiệu của hai hạng thường được sử dụng khi hai hạng trùng khớp chính xác, trừ một hạng có phép cộng và hạng còn lại là hiệu. Ví dụ: (a + b) (a – b)

Khi chúng ta mở rộng và nhân các hạng này, chúng ta được a × a + ab – ab – b × b. Các hạng giống nhau sẽ ở ở giữa và sẽ trở thành 0, do đó chỉ còn lại a2 và -b2. Do đó, công thức trở thành (a + b) (a – b) = a2 – b2.

Ví dụ

Tìm giá trị của (5 + x) (5 – x) bằng phương pháp

Phương trình bậc hai là gì?

Phương trình bậc hai là một đa thức bậc hai trong đó số mũ lớn nhất của biến là 2 và được viết dưới dạng ax² + bx + c. Với a, b, c là các hệ số của đa thức.

Ví dụ về đa thức bậc hai

Một ví dụ về đa thức bậc hai là 2x² – 3x + 5. Trong đó, 2 và 3 là các hệ số của x² và x tương ứng và 5 là hạng tử số. Đa thức này có dạng ax² + bx + c.

Phương trình bậc hai hoàn hảo là gì?

Phương trình bậc hai hoàn hảo là một phương trình bậc hai có thể viết dưới dạng (a ± b)² hoặc (a – b)². Phương pháp biến đổi một đa thức bậc hai bất kỳ thành một phương trình bậc hai hoàn hảo được gọi là phương pháp trình hoàn hảo bậc hai.

Công thức phương trình bậc hai hoàn hảo:

a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² – 2ab + b² = (a – b)²

Ví dụ về phương trình bậc hai hoàn hảo

Cho đa thức bậc hai x² – 8x + 16, ta có:

x² – 8x + 16 = x² – 2(1)(4)x + 4²
x² – 8x + 16 = (x – 4)²

Vậy, phương trình bậc hai x² – 8x + 16 là một phương trình bậc hai hoàn hảo.

Làm thế nào để tìm một đa thức bậc hai nếu biết hai số không?

Các bước để tìm một đa thức bậc hai nếu các số không được cho là như sau:

Tìm tổng hai số không.
Tìm tích hai số không.
Thay các giá trị vào biểu thức x2 – (tổng hai số không)x + (tích hai số không) để có được đa thức bậc hai cần tìm.

Làm thế nào để vẽ đồ thị của một đa thức bậc hai?

Phương trình của đồ thị của một đa thức bậc hai được cho bởi y = ax2 + bx + c. Bằng cách thay giá trị của x vào phương trình này, các giá trị tương ứng của y có thể được xác định. Điều này sẽ cho ta các điểm kiểm tra. Bằng cách nối các điểm này, đồ thị của đa thức bậc hai có thể được thu được.