Căn bậc hai, công thức, định nghĩa, Công thức, Ví dụ

Căn bậc hai là gì

Căn bậc hai của một số là phép nghịch đảo của việc bình phương một số. Bình phương của một số là giá trị được thu được khi ta nhân số đó với chính nó, trong khi căn bậc hai của một số được thu được bằng cách tìm một số sao cho khi bình phương nó thì ta sẽ có được số ban đầu. Nếu ‘a’ là căn bậc hai của ‘b’, điều đó có nghĩa là a × a = b. Bình phương của bất kỳ số nào luôn là một số dương, do đó mỗi số có hai căn bậc hai, một giá trị dương và một giá trị âm. Ví dụ, cả 2 và -2 đều là căn bậc hai của 4. Tuy nhiên, ở hầu hết các nơi, chỉ giá trị dương được viết là căn bậc hai của một số.

Căn bậc hai của một số là yếu tố của số đó khi nhân với chính nó thì cho ra số ban đầu. Các bậc và căn bậc hai là những lũy thừa đặc biệt. Hãy xem số 9. Khi 3 được nhân với chính nó, nó cho ra kết quả là 9. Điều này có thể được viết dưới dạng 3 × 3 hoặc 32. Ở đây, số mũ là 2 và chúng ta gọi nó là bậc hai. Khi số mũ là 1/2, nó đề cập đến căn bậc hai của số đó. Ví dụ, √n = n1/2, trong đó n là một số nguyên dương.

Định nghĩa căn bậc hai

Căn bậc hai của một số là giá trị bình phương 1/2 của số đó. Nói cách khác, đó là số mà tích của nó với chính nó cho ra số ban đầu. Nó được biểu diễn bằng ký hiệu ‘√ ‘. Ký hiệu căn bậc hai được gọi là dấu căn, trong khi số nằm dưới ký hiệu căn bậc hai được gọi là số dưới dấu căn.

Cách tìm căn bậc hai

Để tìm căn bậc hai của một số, chúng ta chỉ cần tìm số mà bình phương của nó sẽ cho ra số ban đầu. Việc tìm căn bậc hai của một số hoàn hảo rất dễ dàng. Các số hoàn hảo là các số dương có thể biểu diễn dưới dạng tích của một số với chính nó. Nói cách khác, các số hoàn hảo là các số được biểu diễn dưới dạng giá trị bình phương của bất kỳ số nguyên nào. Chúng ta có thể sử dụng bốn phương pháp để tìm căn bậc hai của các số và những phương pháp đó là:

• Phương pháp trừ lặp lại
• Phương pháp phân tích thành số nguyên tố
• Phương pháp ước lượng
• Phương pháp chia dài

Cần lưu ý rằng ba phương pháp đầu tiên có thể được sử dụng thuận tiện cho các số hoàn hảo, trong khi phương pháp thứ tư, tức là phương pháp chia dài có thể được sử dụng cho bất kỳ số nào, cho dù đó là số hoàn hảo hay không.

Phương pháp trừ lặp để tính căn bậc hai

Đây là một phương pháp rất đơn giản. Chúng ta trừ lần lượt các số lẻ liên tiếp từ số cần tìm căn bậc hai cho đến khi đạt được kết quả bằng 0. Số lần trừ là căn bậc hai của số được cho. Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các số chính phương. Hãy tìm căn bậc hai của 16 bằng phương pháp này. 16 – 1 = 15 15 – 3 =12 12 – 5 = 7 7- 7 = 0 Chúng ta có thể thấy rằng chúng ta đã trừ 4 lần. Do đó, √16 = 4

Tìm căn bậc hai bằng phương pháp phân tích số nguyên tố

Phân tích số nguyên tố của một số có nghĩa là biểu diễn số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố. Để tìm căn bậc hai của một số cho trước bằng phương pháp phân tích số nguyên tố, chúng ta làm theo các bước sau đây:

• Bước 1: Chia số cho các thừa số nguyên tố của nó.
• Bước 2: Tạo các cặp thừa số sao cho cả hai thừa số trong mỗi cặp đều bằng nhau.
• Bước 3: Lấy một thừa số từ mỗi cặp.
• Bước 4: Tính tích của các thừa số được lấy ở bước 3.
• Bước 5: Tích đó chính là căn bậc hai của số được cho.

Hãy tìm căn bậc hai của 144 bằng phương pháp này. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi số được cho là một số chính phương.

Tìm căn bậc hai bằng phương pháp ước lượng

Ước lượng và xấp xỉ đề cập đến một dự đoán hợp lý về giá trị thực tế để làm cho các tính toán dễ dàng và thực tế hơn. Phương pháp này giúp ước lượng và xấp xỉ căn bậc hai của một số cho trước. Hãy sử dụng phương pháp này để tìm căn bậc hai của 15. Tìm số chính phương gần nhất với 15. 9 và 16 là số chính phương gần nhất với 15. Chúng ta biết rằng căn bậc hai của 16 là 4 và căn bậc hai của 9 là 3. Điều này ngụ ý rằng căn bậc hai của 15 nằm giữa 3 và 4. Bây giờ, chúng ta cần xem xét xem căn bậc hai của 15 gần với 3 hay 4 hơn. Hãy xét 3,5 và 4. Vì 3,52 = 12,25 và 42 = 16. Do đó, căn bậc hai của 15 nằm giữa 3,5 và 4 và gần với 4 hơn. Hãy tìm các bình phương của 3,8 và 3,9. Vì 3,82 = 14,44 và 3,92 = 15,21. Điều này ngụ ý rằng căn bậc hai của 15 nằm giữa 3,8 và 3,9. Chúng ta có thể lặp lại quá trình và kiểm tra giữa 3,85 và 3,9. Chúng ta có thể quan sát được rằng căn bậc hai của 15 = 3,872. Đây là một quá trình rất dài và tốn thời gian.

Tính căn bậc hai bằng phương pháp chia dài

Phép chia dài là một phương pháp để chia các số lớn thành các bước hoặc phần, phân tích vấn đề chia thành một chuỗi các bước dễ dàng hơn. Chúng ta có thể tìm được căn bậc hai chính xác của bất kỳ số cho trước nào bằng phương pháp này.

Tìm căn bậc hai bằng phương pháp chia dài

Ví dụ minh họa việc tìm căn bậc hai của số 180

Bước 1: Đặt một dấu gạch ngang qua mỗi cặp chữ số của số bắt đầu từ chữ số đơn vị (tức là bên phải nhất). Chúng ta có hai cặp, tức là 1 và 80

Bước 2: Chúng ta chia số bên trái cho số lớn nhất có bình phương nhỏ hơn hoặc bằng số trong cặp bên trái.

Bước 3: Mang số ở dưới thanh sau cùng sang phải của số dư. Cộng chữ số cuối cùng của thương vào số chia. Tìm một số phù hợp nằm bên phải tổng, sao cho kết quả của tổng và số đó tạo thành một số chia mới cho số dư mới được mang xuống.

Bước 4: Số trong thương mới sẽ có số chữ số giống như số đã chọn trong số chia. Điều kiện là số đó nhỏ hơn hoặc bằng số bị chia.

Bước 5: Tiếp tục quá trình này bằng cách sử dụng dấu thập phân và thêm các số 0 thành cặp vào số dư.

Bước 6: Thương được thu được sẽ là căn bậc hai của số ban đầu.

Tìm căn bậc hai bằng phương pháp chia dài

Phương pháp chia dài là phương pháp để chia các số lớn thành các bước hoặc phần, phân chia vấn đề chia thành một chuỗi các bước dễ dàng hơn. Chúng ta có thể tìm ra căn bậc hai chính xác của bất kỳ số nào được cho bằng phương pháp này. Ví dụ, chúng ta sẽ tìm căn bậc hai của 180.

1. Bước 1: Đặt một dấu gạch ngang qua mỗi cặp số của số bắt đầu từ chỗ của đơn vị (phía bên phải). Chúng ta sẽ có hai cặp, tức là 1 và 80.
2. Bước 2: Chúng ta chia số bên trái cho số lớn nhất mà bình phương của nó nhỏ hơn hoặc bằng số trong cặp bên trái.
3. Bước 3: Đưa số xuống dưới thanh tiếp theo bên phải của số dư. Thêm chữ số cuối cùng của thương với số chia. Bên phải của tổng thu được, tìm một số phù hợp nào đó mà, kết hợp với kết quả của tổng, tạo thành số chia mới cho số bị chia mới được mang xuống.
4. Bước 4: Số mới trong thương sẽ có cùng số với số đã chọn trong số chia. Điều kiện là số đó nhỏ hơn hoặc bằng số bị chia.
5. Bước 5: Bây giờ, chúng ta sẽ tiếp tục quá trình này bằng cách sử dụng dấu thập phân và thêm các số 0 thành các cặp với số dư.
6. Bước 6: Thương thu được sẽ là căn bậc hai của số.

Do đó, căn bậc hai của 180 là khoảng 13.4 và chúng ta có thể thu được thêm số lượng chữ số sau dấu thập phân bằng cách lặp lại quy trình tương tự.

Bảng căn bậc hai

Bảng căn bậc hai bao gồm các số và căn bậc hai của chúng. Nó hữu ích để tìm bình phương của các số. Đây là danh sách các căn bậc hai của các số bình phương hoàn hảo và một số số không phải là số bình phương hoàn h

Đơn giản hóa căn bậc hai

Để đơn giản hóa căn bậc hai, ta cần tìm phân tích thừa số nguyên tố của số đó. Nếu một thừa số không có cặp thì giữ nguyên dưới dấu căn bậc hai, nếu có cặp thì lấy một số ra khỏi dấu căn ở mỗi cặp đó. Ví dụ: √12 = \(\sqrt{2 \times 2\times3}\) = 2√3. Nguyên tắc đơn giản căn bậc hai là √xy = √(x × y), trong đó, x và y là số nguyên dương. Đối với phân số, cũng có một nguyên tắc tương tự: √x/√y = √(x/y). Ví dụ: √50/√10 = √(50/10)= √5

Căn bậc hai của số âm

Căn bậc hai của một số âm không thể là một số thực, vì một số bình phương là số dương hoặc bằng không. Nhưng số phức có giải pháp cho căn bậc hai của số âm. Căn bậc hai chính của -x là: √(-x)= i√x. Ở đây, i là căn bậc hai của -1. Ví dụ: Lấy một số bình phương hoàn hảo như 16. Giờ, hãy xem căn bậc hai của -16. Không có căn bậc hai thực của -16. √(-16)= √16 × √(-1) = 4i (vì, √(-1)= i), trong đó ‘i’ được biểu diễn như là căn bậc hai của -1. Vì vậy, 4i là một căn bậc hai của -16.

Bình phương của một số

Một số được đưa lên mũ hai (y2) được gọi là bình phương của cơ số. Vì vậy, 52 hoặc 25 được gọi là bình phương của 5, trong khi 82 hoặc 64 được gọi là bình phương của 8.

Tìm bình phương của một số

Chúng ta có thể dễ dàng tìm bình phương của một số bằng cách nhân số đó với chính nó một lần nữa. Ví dụ, 52 = 5 × 5 = 25 và 82 = 8 × 8 = 64. Khi chúng ta tìm bình phương của một số nguyên, kết quả là một số chính phương. Một số chính phương chúng ta có là 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 và cứ tiếp tục như vậy. Bình phương của một số luôn là một số dương.

Làm thế nào để tìm bình phương của một số? Bình phương của một số có thể được tìm bằng cách nhân số đó với chính nó. Đối với các số có một chữ số, chúng ta có thể sử dụng bảng nhân để tìm bình phương, trong khi đối với các số có hai hoặc nhiều hơn hai chữ số, chúng ta thực hiện phép nhân của số đó với chính nó để có được câu trả lời. Ví dụ, 9 × 9 = 81, trong đó 81 là bình phương của 9. Tương tự, 3 × 3 = 9, trong đó 9 là bình phương của 3. Bình phương của một số được viết bằng cách đưa số đó lên mũ 2. Ví dụ, bình phương của 3 được viết là 32 và được đọc là “3 bình phương”. Dưới đây là một số ví dụ:

• 42 = 4 × 4 = 16
• (-6)2 = -6 × -6 = 36
• (5/3)2 = 5/3 × 5/3 = 25/9

Bình phương và căn bậc hai

Có mối quan hệ rất mạnh giữa bình phương và căn bậc hai vì mỗi cái là ngược lại của cái kia. Tức là, nếu x2 = y thì x = √y.

Cách giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng bình phương và căn bậc hai

Việc giải các phương trình bậc hai có thể được thực hiện một cách dễ dàng bằng cách sử dụng quan hệ giữa bình phương và căn bậc hai của một số. Cụ thể:

• Khi bỏ “bình phương” khỏi một phía của phương trình, ta sẽ nhận được căn bậc hai ở phía còn lại. Ví dụ: 4² = 16 có nghĩa là 4 = √16. Điều này còn được gọi là “lấy căn bậc hai hai phía của phương trình”.
• Khi bỏ “căn bậc hai” khỏi một phía của phương trình, ta sẽ nhận được bình phương ở phía còn lại. Ví dụ: √25 = 5 có nghĩa là 25 = 5². Điều này còn được gọi là “bình phương hai phía của phương trình”.

Cách suy luận này giúp giải quyết nhiều phương trình trong đại số. Ví dụ:

Ví dụ: Giải phương trình √(2x + 3) = 10.

Giải pháp:

Bình phương hai phía của phương trình sẽ dẫn đến việc hủy bỏ căn bậc hai ở phía bên trái. 2x + 3 = 10²

2x + 3 = 100

2x = 97

x = 97/2 = 48,5

Dưới đây là một số khác biệt giữa bình phương và căn bậc hai:

<td

Tính căn bậc hai và bình phương của một số

Căn bậc hai của 4 là 2 (√4 = 2) và căn bậc hai của 16 là 4 (√16 = 4). Giờ đây, chúng ta sẽ nhân giá trị căn bậc hai của 4 và 16, tức là 2 × 4 = 8. Thay vào đó, chúng ta có thể áp dụng tính chất của căn bậc hai, √a × √b = √ab.

Công thức tính căn bậc hai của một số là: √y = y½. Nói cách khác, nếu một số có mũ số 1/2, điều đó có nghĩa là chúng ta cần tìm căn bậc hai của số đó.

Bình phương của một số là tích mà chúng ta nhận được khi nhân một số với chính nó. Ví dụ, 6 × 6 = 36. Ở đây, 36 là bình phương của 6. Căn bậc hai của một số là yếu tố đó của số đó và khi nhân nó với chính nó, kết quả là số ban đầu. Bây giờ, nếu chúng ta muốn tìm căn bậc hai của 36, tức là √36, chúng ta có câu trả lời là, √36 = 6. Do đó, chúng ta có thể thấy rằng bình phương và căn bậc hai của một số là các phép toán nghịch đảo của nhau.

Phương pháp nào được sử dụng để tìm căn bậc hai của các số không hoàn hảo?

  <h2> Căn bậc hai của Số </h2>

Math là một trong những nền tảng học toán hàng đầu thế giới cung cấp các lớp học toán trực tuyến 1-1 trực tiếp cho các lớp K-12. Sứ mệnh của chúng tôi là thay đổi cách mà trẻ em học toán, giúp họ xuất sắc trong trường học và các kỳ thi cạnh tranh. Giáo viên chuyên môn của chúng tôi tiến hành 2 hoặc nhiều lớp học trực tiếp mỗi tuần, với tốc độ phù hợp với nhu cầu học tập của trẻ.

Căn bậc hai trong Toán học là gì?

Căn bậc hai của một số là một số mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra số đó. Ví dụ, 2 là căn bậc hai của 4, và điều này được biểu thị là √4 = 2. Điều này có nghĩa là khi 2 được nhân với 2 thì kết quả là 4 và điều này có thể được xác minh bằng cách 2 × 2 = 4.

Cách tính căn bậc hai của một số?

Rất dễ để tìm căn bậc hai của một số là một bình phương hoàn hảo. Ví dụ, 9 là một bình phương hoàn hảo, 9 = 3 × 3. Vì vậy, 3 là căn bậc hai của 9 và điều này có thể được biểu thị là √9 = 3. Căn bậc hai của bất kỳ số nào, nói chung, có thể được tìm bằng cách sử dụng bất kỳ một trong bốn phương pháp sau đây:

• Phương pháp trừ lặp lại
• Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố
• Phương pháp ước lượng và xấp xỉ
• Phương pháp chia dài

Căn bậc hai có thể là số âm không? Có, căn bậc hai của một số có thể là số âm.

Các số căn bậc hai

Math là một trong những nền tảng học toán hàng đầu thế giới, cung cấp các lớp học toán trực tuyến LIVE 1-1 cho các lớp từ K-12. Sứ mệnh của chúng tôi là thay đổi cách trẻ em học toán, giúp họ xuất sắc trong học tập và các kỳ thi cạnh tranh. Giáo viên chuyên nghiệp của chúng tôi tiến hành 2 hoặc nhiều lớp học trực tuyến mỗi tuần, với tốc độ phù hợp với nhu cầu học tập của học sinh.

Khái niệm căn bậc hai trong toán học

Căn bậc hai của một số là một số mà khi nhân chính nó với chính nó, ta sẽ được số ban đầu. Ví dụ, 2 là căn bậc hai của 4, và được biểu thị là √4 = 2. Điều này có nghĩa khi nhân 2 với 2 sẽ cho kết quả là 4 và điều này có thể được xác minh là 2 × 2 = 4.

Cách tính căn bậc hai của một số

Rất dễ dàng để tìm căn bậc hai của một số là một số chính phương. Ví dụ, 9 là một số chính phương, 9 = 3 × 3. Vì vậy, 3 là căn bậc hai của 9 và có thể được biểu thị là √9 = 3. Căn bậc hai của bất kỳ số nào, nói chung, có thể được tìm bằng cách sử dụng bất kỳ một trong bốn phương pháp sau đây:

• Phương pháp trừ lặp đi lặp lại
• Phương pháp phân tích thừa số nguyên tố
• Phương pháp ước lượng và xấp xỉ
• Phương pháp chia dài

Cách tính căn bậc hai trên máy tính

Để tìm giá trị căn bậc hai của bất kỳ số nào trên máy tính, chúng ta chỉ cần nhập số mà chúng ta muốn tìm căn bậc hai và sau đó chèn ký hiệu căn bậc hai √ vào trong máy tính. Ví dụ, nếu chúng ta cần tìm căn bậc hai của 81, chúng ta nên nhập

Bình phương của số âm và căn bậc hai của số âm

Chẳng hạn, √(-4) = √(-1) × √4 = i (2) = 2i, trong đó ‘i’ được gọi là “i-ốt” và i2 = -1 (hoặc) i = √(-1).

Tại sao bình phương của số âm lại là số dương?

Bình phương của số âm là số dương bởi vì khi hai số âm được nhân với nhau, kết quả luôn là một số dương. Ví dụ, (-4) × (-4) = 16.

Các đặc điểm của căn bậc hai

Các căn bậc hai hoàn hảo

Tất cả các số hoàn hảo như 4, 9, 25, 36, v.v. đều có hai căn bậc hai, một là giá trị dương và một là giá trị âm. Ví dụ, căn bậc hai của 4 là -2 và 2. Để xác minh điều này, chúng ta có thể thấy rằng (-2) × (-2) = 4. Tương tự, căn bậc hai của 9 là 3 và -3.

Cách tìm căn bậc hai của số thập phân

Căn bậc hai của một số thập phân có thể được tìm bằng cách sử dụng phương pháp ước lượng hoặc phương pháp chia dài. Trong trường hợp số thập phân, chúng ta tách các phần số nguyên và phần số thập riêng biệt. Sau đó, chúng ta thực hiện quá trình chia dài theo cùng cách như bất kỳ số nguyên nào khác.

Ký hiệu căn bậc hai

Ký hiệu được sử dụng để chỉ căn bậc hai được gọi là dấu căn ‘√’. Cụm từ viết bên trong dấu căn được gọi là số được căn bậc hai.

Cách nhân hai giá trị căn bậc hai với nhau

Giả sử chúng ta có hai số a và b. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm căn bậc hai của các số a và b. Sau đó, sau khi tìm được căn bậc hai, chúng ta sẽ nhân giá trị căn bậc hai với nhau. Hãy hiểu điều này với một ví dụ thực tế. Ví dụ, nhân √4 × √16.

Bình phương	Căn bậc hai
Định nghĩa	Tích của một số nhân với chính nó. Đó là số khi nhân với chính nó sẽ cho ra số ban đầu.	Biểu thị số mà khi nhân với chính nó sẽ cho ra số ban đầu.
Ký hiệu	Chỉ số mũ (^)	Căn bậc hai (√)
Kết quả	Luôn là số dương.

Nguồn Tham Khảo Bài Viết : Căn bậc hai